حل السؤال 6، 0606/22 فبراير/مارس 2026: التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يعرض جزءًا من منحنى واحد زائد ظل نصف السين، والسين بالدرجات. المطلوب «اكتب» دورة هذه الدالة.
كيف تحلّه؟
دورة الظل مئة وثمانون درجة. عندما تُضرب السين في عدد داخل الظل، نقسم الدورة على هذا العدد. إضافة الواحد ترفع المنحنى ولا تغيّر الدورة.
- 1The period of tan x is 180°
- 2tan((1/2)x) has period 180° ÷ (1/2) = 360°
Answer360°
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشكل خطوط تقارب رأسية، وأبعدها جهة اليمين مسمّى. المطلوب «اكتب» معادلة خط التقارب هذا.
كيف تحلّه؟
خطوط تقارب الظل حيث تكون زاويته تسعين درجة زائد مضاعفات مئة وثمانين. اجعل نصف السين يساوي هذه القيم ثم أوجد السين. من الشكل حدّد ترتيب الخط المسمّى: هو الثاني يمين محور الصادات. معادلته على صورة السين تساوي عددًا.
- 1Asymptotes of tan((1/2)x) where (1/2)x = 90° + 180°n, i.e. x = ±180°, ±540°, …
- 2Asymptote A is the second one to the right of the y-axis: x = 540
Answerx = 540
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى ثلاثة أمثال جيب تمام ضعف السين زائد واحد، للزوايا بين سالب مئة وثمانين ومئة وثمانين درجة.
كيف تحلّه؟
دورة جيب تمام ضعف السين نصف الدورة المعتادة، فيظهر في هذا المدى دورتان كاملتان. السعة ثلاثة، والخط الأوسط عند ارتفاع واحد، فالقيمة العظمى والصغرى بعيدتان عنه بالسعة. ابدأ بقمة عند الصفر. الخطأ الشائع: رسم دورة واحدة فقط.
- 1Period = 360° ÷ 2 = 180°, so two cycles between −180° and 180°
- 2Amplitude 3, midline y = 1
- 3Maximum 3 + 1 = 4 at x = −180°, 0°, 180°
- 4Minimum −3 + 1 = −2 at x = −90°, 90°
AnswerCosine curve with two full cycles in −180° ≤ x ≤ 180°, midline y = 1, maximum 4 (at x = −180°, 0°, 180°) and minimum −2 (at x = −90°, 90°)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيل البياني للدوال المثلثية: السعة والدورة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara