حل السؤال 2، 0606/21 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
دالة مثلثية بالدرجات: أربعة أمثال جيب تمام ثُمن السين زائد اثنين. المطلوب «اكتب» سعتها.
كيف تحلّه؟
السعة هي معامل جيب التمام، وهي بُعد القمة عن خط المنتصف. معامل السين داخل الزاوية والعدد المضاف لا يغيّرانها. الفخ: إضافة العدد إلى السعة.
- 1Amplitude is the coefficient of cos: 4
Answer4
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة نفسها: أربعة أمثال جيب تمام ثُمن السين زائد اثنين. المطلوب «اكتب» دورتها بالدرجات.
كيف تحلّه؟
الدورة الأساسية لجيب التمام دورة كاملة، اقسمها على معامل السين داخل الزاوية. القسمة على كسر صغير تكبّر الدورة كثيرًا. الفخ: الضرب بدل القسمة.
- 1Period = 360° ÷ (1/8)
- 2= 2880°
Answer2880
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المعادلة: الدالة نفسها تساوي صفرًا، في الفترة المعطاة الكبيرة بالدرجات.
كيف تحلّه؟
اعزل جيب التمام فتحصل على قيمة سالبة خاصة. احسب مدى ثُمن السين من مدى السين. أوجد الزوايا في هذا المدى، وجيب التمام متماثل حول الصفر. ثم اضرب في ثمانية. الفخ: البحث في المدى الأصلي فتظهر حلول زائدة.
- 1cos(x/8) = −1/2
- 2x/8 = 120° or x/8 = −120°
- 3x = 960° or x = −960°
Answerx = ±960°
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة نفسها: أربعة أمثال جيب تمام ثُمن السين زائد اثنين. المطلوب رسم منحناها في الفترة المعطاة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
القيمة العظمى عند الصفر. الدورة طويلة جدًا، فالفترة المعطاة أقل من دورة واحدة، ولن تصل إلى القيمة الصغرى. ارسم المنحنى يقطع محور السين عند الحلول من الجزء السابق، واحسب قيمته عند طرفي الفترة. الفخ: رسم دورات كاملة متعددة.
- 1Maximum value 4 + 2 = 6 at x = 0
- 2Half a period is 1440°, so only one turning point in the domain
- 3y = 0 at x = ±960°
- 4At x = ±1080°: y = 4 cos 135° + 2 ≈ −0.83
AnswerSmooth cosine-shaped curve with a single maximum at (0, 6), crossing the x-axis between 900° and 1080° and between −900° and −1080°, ends at about (±1080°, between 0 and −2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara