حل السؤال 7، 0606/22 فبراير/مارس 2026: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سفينة تبحر بسرعة مجهولة، وتكلفة الإبحار في الساعة تساوي مربع السرعة زائد ثلاثة آلاف على السرعة زائد مئة. المطلوب السرعة التي تجعل التكلفة أقل ما يمكن، مع «تبرير» أنها قيمة صغرى.
كيف تحلّه؟
اشتق التكلفة بالنسبة للسرعة: اكتب حد الكسر بأس سالب ليسهل الاشتقاق. ساوِ المشتقة بالصفر فتحصل على مكعب السرعة يساوي عددًا، فخذ الجذر التكعيبي. للتبرير، أوجد المشتقة الثانية وبيّن أنها موجبة لكل سرعة موجبة. الخطأ الشائع: إهمال خطوة التبرير.
- 1dC/dv = 2v − 3000/v²
- 22v − 3000/v² = 0 gives v³ = 1500
- 3v = ∛1500 = 11.4 km h⁻¹
- 4d²C/dv² = 2 + 6000/v³ > 0 when v > 0, so this is a minimum
Answerv = ∛1500 or 11.4 km h⁻¹; d²C/dv² = 2 + 6000/v³ > 0, so C is a minimum
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ»: بالسرعة التي تجعل التكلفة في الساعة أقل ما يمكن، المطلوب أقل تكلفة إبحار لرحلة كاملة طولها مئة وخمسون كيلومترًا.
كيف تحلّه؟
التكلفة المعطاة هي لكل ساعة، فاحسب أولًا زمن الرحلة: المسافة على السرعة التي وجدتها. ثم احسب التكلفة في الساعة عند هذه السرعة، واضربها في عدد الساعات. الفخ: الاكتفاء بالتكلفة في الساعة، أو تقريب السرعة مبكرًا.
- 1Time = 150/∛1500 hours = 13.10… h
- 2Cost per hour = (∛1500)² + 3000/∛1500 + 100 = 493.1…
- 3Total cost = 493.1… × 13.10… ≈ $6460
Answer$6460 to $6510
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara