حل السؤال 10، 0606/21 مايو/يونيو 2026: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 10 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى: مربع السين في اللوغاريتم الطبيعي لمقدار تربيعي. الناظم عند النقطة التي سينها سالب واحد يقطع المحورين في نقطتين. المطلوب مساحة المثلث بينهما وبين الأصل لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
اشتق بقاعدة الضرب، ومشتقة اللوغاريتم مشتقة ما بداخله على ما بداخله. عوّض بسالب واحد لتجد الصاد والميل. ميل الناظم سالب مقلوب الميل. اكتب معادلته، وضع الصاد صفرًا ثم السين صفرًا لتجد النقطتين. المساحة نصف حاصل ضرب الطولين. الفخ: التقريب المبكر.
- 1dy/dx = 2x ln(3x² + 5) + x² × 6x/(3x² + 5)
- 2At x = −1: y = ln 8, dy/dx = −2 ln 8 − 6/8 = −4.9089…
- 3Gradient of normal = 1/(2 ln 8 + 0.75) = 0.2037…
- 4Normal: y − ln 8 = 0.2037…(x + 1)
- 5y = 0: x = −11.21 (P); x = 0: y = 2.283 (Q)
- 6Area = (1/2)(11.21)(2.283) = 12.8
Answer12.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara