منحنى معادلته كسر بسطه «مربع السين ناقص ثمانية» ومقامه «ثلاثة ناقص السين»، وله نقطتان ثابتتان. المطلوب المشتقة، ثم الطول «بالقيمة الدقيقة» للقطعة بين النقطتين الثابتتين.

Question

Accepted Answer

اشتق بقاعدة القسمة، وانتبه أن مشتقة المقام سالب واحد. ساوِ بسط المشتقة بالصفر، فتظهر معادلة تربيعية حلّلها لتجد سيني النقطتين، ثم عوّض في المعادلة الأصلية لتجد الصاد. أخيرًا استخدم قانون المسافة واترك الجذر مبسّطًا. الفخ: خطأ الإشارة في قاعدة القسمة. Quotient rule: dy/dx = [2x(3 − x) − (x² − 8)(−1)]/(3 − x)² Numerator = −x² + 6x − 8, so dy/dx = 0 gives x² − 6x + 8 = 0 (x − 4)(x − 2) = 0, x = 4 or x = 2 x = 4: y = 8/(−1) = −8; x = 2: y = −4/1 = −4 PQ = √((4 − 2)² + (−8 + 4)²) = √20 = 2√5 Answer: dy/dx = (2x(3 − x) − (x² − 8)(−1))/(3 − x)²; PQ = √20 = 2√5

حل السؤال 5، 0606/12 فبراير/مارس 2026: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)

الحل · 7 درجات

تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)

أسئلة أخرى على المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)