حل السؤال 11، 0606/13 مايو/يونيو 2026: التكاملات المحددة والمساحات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 10 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى كسري متناقص ومستقيم يقطعه في نقطتين. المنطقة بين المستقيم من أعلى والمنحنى من أسفل مظللة. المطلوب مساحتها «بالقيمة الدقيقة».
كيف تحلّه؟
ساوِ المستقيم بالمنحنى، واضرب في المقام لتحصل على معادلة تربيعية، فتجد سيني التقاطع. المساحة تحت المستقيم بينهما شبه منحرف. كامل المنحنى بين السينين: الكسر يعطي لوغاريتمًا طبيعيًا مقسومًا على معامل السين، والعدد يعطي حدًّا خطيًا. اطرح. الفخ: نسيان أن لوغاريتم الواحد صفر.
- 18 − 2x = 5/(2x − 1) + 1 leads to 4x² − 16x + 12 = 0
- 2(x − 1)(x − 3) = 0, x = 1, x = 3 (y = 6, y = 2)
- 3Area under line from 1 to 3 = trapezium = (1/2)(6 + 2)(2) = 8
- 4∫ (5/(2x − 1) + 1) dx = (5/2) ln(2x − 1) + x
- 5∫ from 1 to 3 of (5/(2x − 1) + 1) dx = (5/2) ln 5 + 3 − (5/2) ln 1 − 1 = 2 + (5/2) ln 5
- 6Area = 8 − (2 + (5/2) ln 5) = 6 − (5/2) ln 5
Answer6 − (5/2) ln 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara