حل السؤال 5، 0606/21 مايو/يونيو 2025: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي مربع السين مضروبًا في ظل نصف السين. المطلوب، باستخدام التفاضل، التغيّر التقريبي في الصاد عندما تزيد السين من ثلث باي بمقدار صغير، والإجابة تكون بدلالة هذا المقدار الصغير.
كيف تحلّه؟
اشتق الصاد بقاعدة الضرب: مشتقة مربع السين في الظل، زائد مربع السين في مشتقة الظل، ومشتقة ظل نصف السين هي نصف مربع القاطع. عوّض بثلث باي لتجد قيمة المشتقة، ثم التغيّر التقريبي يساوي المشتقة مضروبة في المقدار الصغير. الفخ: نسيان عامل النصف عند اشتقاق ظل نصف السين، أو استخدام الدرجات بدل الراديان في الآلة الحاسبة.
- 1dy/dx = 2x tan(x/2) + (x²/2)sec²(x/2)
- 2At x = π/3: dy/dx = (2π/3)tan(π/6) + (π²/18)sec²(π/6)
- 3= (2π/3)(1/√3) + (π²/18)(4/3) = 1.940…
- 4δy ≈ (dy/dx) × h ≈ 1.94h
Answer1.94h
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara