حل السؤال 8، 0606/12 مايو/يونيو 2025: قاعدتا الضرب والقسمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن الصاد تساوي لوغاريتمًا طبيعيًا لمقدار تربيعي مقسومًا على «السين زائد اثنين». المطلوب المشتقة عند السين تساوي صفرًا، على صورة لوغاريتم طبيعي لثابت.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة القسمة، ومشتقة اللوغاريتم هي مشتقة ما بداخله مقسومة عليه. عوّض بالصفر مبكرًا لأن حدودًا كثيرة تختفي. ثم استخدم قوانين اللوغاريتمات لتكتب الناتج على صورة لوغاريتم واحد، فالعدد المضروب يصبح أسًا.
- 1Quotient rule: dy/dx = ((x + 2) × 6x/(3x² + 16) − ln(3x² + 16))/(x + 2)²
- 2At x = 0: dy/dx = (0 − ln 16)/4
- 3= −(ln 16)/4 = −ln 2
- 4= ln(1/2)
Answerln(1/2)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عندما تزيد السين من صفر إلى مقدار صغير، المطلوب «اكتب» التغير التقريبي في الصاد.
كيف تحلّه؟
التغير الصغير في الصاد يساوي تقريبًا المشتقة مضروبة في التغير الصغير في السين. استخدم المشتقة من الجزء السابق واضربها في المقدار الصغير.
- 1δy ≈ (dy/dx) × δx
- 2δy ≈ ln(1/2) × h = h ln(1/2)
Answerh ln(1/2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara