حل السؤال 6، 0606/13 مايو/يونيو 2026: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: خزان على شكل مخروط رأسه إلى أسفل، والزاوية بين المحور الرأسي والحافة المائلة ثلاثون درجة. عمق الماء ونصف قطر سطحه وحجمه متغيرات. المطلوب «بيّن أن» الحجم يساوي تُسع باي في مكعب العمق.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم المكوّن من العمق ونصف القطر، ظل الزاوية يساوي نصف القطر على العمق، فاكتب نصف القطر بدلالة العمق مستخدمًا قيمة الظل المعطاة. عوّض في قانون حجم المخروط وبسّط. الفخ: استخدام الجيب بدل الظل.
- 1tan 30° = r/h, so r = h/√3
- 2V = (1/3)πr²h
- 3V = (1/3)π(h/√3)² × h = (1/3)π(h²/3)h
- 4V = (1/9)πh³
AnswerV = (1/9)πh³ shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يتدفق الماء إلى الخزان بمعدل ثابت معطى. المطلوب معدل ازدياد العمق عندما يكون العمق ستين، والإجابة بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
اشتق الحجم بالنسبة للعمق من الصيغة المعطاة. ثم قاعدة السلسلة: معدل العمق يساوي معدل الحجم مقسومًا على مشتقة الحجم بالنسبة للعمق. عوّض بالعمق المعطى واترك باي في الإجابة وبسّط الكسر. الفخ: الضرب في المشتقة بدل القسمة عليها.
- 1dV/dh = (1/3)πh²
- 2dh/dt = dh/dV × dV/dt
- 3dh/dt = 50/((1/3)πh²)
- 4At h = 60: dh/dt = 50/(1200π) = 1/(24π) cm s⁻¹
Answer1/(24π)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara