حل السؤال 6، 0606/22 فبراير/مارس 2025: قاعدتا الضرب والقسمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن الصاد تساوي لوغاريتمًا طبيعيًا لمقدار تربيعي مقسومًا على «السين زائد اثنين». المطلوب مشتقة الصاد بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
المقدار قسمة، فاستخدم قاعدة القسمة: المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام، والكل على مربع المقام. مشتقة اللوغاريتم هي مشتقة ما بداخله مقسومة عليه. الخطأ الشائع: عكس ترتيب الطرح في البسط.
- 1d/dx ln(2x² + 1) = 4x/(2x² + 1)
- 2Quotient rule: dy/dx = [(x + 2) × 4x/(2x² + 1) − ln(2x² + 1) × 1]/(x + 2)²
Answerdy/dx = ((4x/(2x² + 1))(x + 2) − ln(2x² + 1))/(x + 2)²
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عندما تزيد السين من اثنين إلى اثنين زائد مقدار صغير، المطلوب التغير التقريبي في الصاد بدلالة هذا المقدار الصغير.
كيف تحلّه؟
التغير الصغير في الصاد يساوي تقريبًا المشتقة مضروبة في التغير الصغير في السين. عوّض بقيمة السين في المشتقة من الجزء السابق، واحرص أن تكون الآلة الحاسبة على اللوغاريتم الطبيعي. اكتب الناتج بدلالة المقدار الصغير.
- 1At x = 2: dy/dx = ((8/9)(4) − ln 9)/16 = 0.0849
- 2δy ≈ (dy/dx) × δx = 0.0849h
Answer0.0849h
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تتناقص بمعدل أربعة أعشار وحدة في الثانية. المطلوب معدل تغير السين عندما تكون السين اثنين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة السلسلة للمعدلات المرتبطة: معدل تغير الصاد بالنسبة للزمن يساوي المشتقة في معدل تغير السين بالنسبة للزمن. «تتناقص» تعني أن المعدل سالب. اقسم المعدل المعطى على المشتقة عند تلك النقطة. الفخ: إهمال الإشارة السالبة.
- 1dy/dt = −0.4
- 2dx/dt = (dy/dt) ÷ (dy/dx) = −0.4 ÷ 0.0849…
- 3dx/dt = −4.71 units per second
Answer−4.71
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara