حل السؤال 12، 0606/23 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة مثلثية فيها مربع قاطع التمام لضعف السين زائد اثنين مقسومًا على ظل ضعف السين، والكل يساوي واحدًا، في فترة من سالب نصف باي إلى نصف باي.
كيف تحلّه؟
استخدم المتطابقة: مربع قاطع التمام يساوي واحدًا زائد مربع ظل التمام، واكتب اثنين على الظل ضعف ظل التمام. فتحصل على معادلة تربيعية في ظل التمام، أخرج العامل المشترك. وسّع الفترة لتشمل ضعف السين، وأوجد كل الحلول فيها ثم اقسم على اثنين. الفخ: فقد حلول ظل التمام يساوي صفرًا.
- 1cosec²2x = 1 + cot²2x, and 2/tan 2x = 2 cot 2x
- 21 + cot²2x + 2 cot 2x = 1 ⇒ cot 2x(cot 2x + 2) = 0
- 3cot 2x = 0: 2x = ±π/2 ⇒ x = ±π/4
- 4cot 2x = −2 ⇒ tan 2x = −1/2, with −π ≤ 2x ≤ π
- 52x = −0.4636 or 2x = π − 0.4636 = 2.678
- 6x = −0.232 or x = 1.34
Answerx = −π/4, −0.232, π/4, 1.34
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara