حل السؤال 6، 0606/23 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» مجموع كسرين، بسط كل منهما جيب الزاوية ثيتا ومقاماهما القاطع ناقص الظل والقاطع زائد الظل، يساوي ضعف الظل.
كيف تحلّه؟
وحّد المقامات: البسط يصير الجيب في ضعف القاطع، والمقام فرق بين مربعين هو مربع القاطع ناقص مربع الظل، وهذا يساوي واحدًا بالمتطابقة المعروفة. ثم اكتب القاطع مقلوب جيب التمام لتصل إلى المطلوب. الفخ: فك المقام دون ملاحظة المتطابقة.
- 1Common denominator: sin θ[(sec θ + tan θ) + (sec θ − tan θ)]/((sec θ − tan θ)(sec θ + tan θ))
- 2= 2 sin θ sec θ/(sec²θ − tan²θ)
- 3sec²θ − tan²θ = 1
- 4= 2 sin θ/cos θ = 2 tan θ
Answersin θ × 2 sec θ/(sec²θ − tan²θ) = 2 sin θ/cos θ = 2 tan θ — shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» حل المعادلة التي طرفها الأيمن جيب تمام الزاوية بدل ضعف الظل، للزوايا من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق يصبح الطرف الأيسر ضعف الظل، فاكتب الظل جيبًا على جيب تمام واضرب الطرفين. حوّل مربع جيب التمام إلى واحد ناقص مربع الجيب فتحصل على معادلة تربيعية في الجيب، وحلها بالقانون العام. ارفض القيمة الأقل من سالب واحد، ثم أوجد الزاويتين في الفترة. الخطأ الشائع: نسيان الزاوية الثانية في الربع الثاني.
- 12 tan θ = cos θ ⇒ 2 sin θ = cos²θ
- 22 sin θ = 1 − sin²θ ⇒ sin²θ + 2 sin θ − 1 = 0
- 3sin θ = −1 ± √2; −1 − √2 < −1 is impossible
- 4sin θ = √2 − 1 = 0.4142
- 5θ = 24.5° or 180° − 24.5° = 155.5°
Answerθ = 24.5°, 155.5°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara