حل السؤال 2، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منطقة مظللة لها ضلعان رأسيان متوازيان، وحافتان علوية وسفلية قوسان من دائرة مركزها نقطة تقاطع القطرين. طول كل قطر وطول كل ضلع رأسي معلومان. المطلوب الزاوية المنفرجة بين القطرين عند المركز، بالراديان.
كيف تحلّه؟
نصف القطر هو نصف طول القطر. في المثلث الذي ضلعه الرأسي القصير، نصّف الزاوية الحادة عند المركز واستخدم الجيب: نصف الضلع على نصف القطر. ضاعفها لتجد الزاوية الحادة، ثم الزاوية المنفرجة تكملها إلى باي. الفخ: إعطاء الزاوية الحادة.
- 1OA = OB = OC = OD = 6 cm
- 2In triangle BOC: sin(½ angle BOC) = 2/6 = 1/3, so angle BOC = 2 sin⁻¹(1/3) = 0.6796…
- 3Angle AOB = π − angle BOC
- 4= π − 0.6796… = 2.46 radians
Answer2.46 radians
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
للمنطقة المظللة نفسها، ذات الضلعين الرأسيين والقوسين، المطلوب محيطها مستعينًا بالزاوية المنفرجة من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
المحيط قوسان متطابقان زائد الضلعين الرأسيين. طول القوس هو نصف القطر في الزاوية المنفرجة بالراديان. الفخ: نسيان الضلعين المستقيمين.
- 1Arc AB = arc DC = 6 × 2.4619… = 14.77…
- 2Perimeter = 2 × 14.77… + 4 + 4
- 3= 37.5 cm
Answer37.5 cm
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للمنطقة المظللة نفسها، المطلوب مساحتها كاملة مستعينًا بالزاوية من الجزء الأول، وهي مكوّنة من قطاعين ومثلثين.
كيف تحلّه؟
قسّم المنطقة: قطاعان متطابقان بالزاوية المنفرجة، ومثلثان متطابقان عند المركز بالزاوية الحادة. مساحة القطاع نصف مربع نصف القطر في الزاوية، ومساحة المثلث نصف مربع نصف القطر في جيب الزاوية. اجمع الأربعة. الفخ: استخدام الزاوية نفسها للقطاع والمثلث.
- 1Two sectors AOB and DOC: 2 × ½ × 6² × 2.4619… = 88.63…
- 2Two triangles AOD and BOC: 2 × ½ × 6² × sin 0.6796… = 22.63…
- 3Area = 88.63… + 22.63…
- 4= 111 cm²
Answer111 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara