حل السؤال 11، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: مربع ظل ضعف السين ناقص أربعة أمثال ظل ضعف السين يساوي صفرًا، للزوايا من صفر إلى مئة وثمانين درجة.
كيف تحلّه؟
أخرج ظل ضعف السين عاملًا مشتركًا فتحصل على حالتين. وسّع الفترة لتشمل ضعف السين، فهي ضعف الفترة الأصلية. أوجد كل الزوايا في كل حالة، ثم اقسم على اثنين. الفخ: القسمة على الظل فتضيع حلول الصفر، أو نسيان أطراف الفترة.
- 1tan 2x(tan 2x − 4) = 0
- 2tan 2x = 0: 2x = 0°, 180°, 360°, so x = 0°, 90°, 180°
- 3tan 2x = 4: 2x = 75.96°, 255.96°
- 4x = 37.98° ≈ 38.0°, 127.98° ≈ 128.0°
- 5x = 0°, 38.0°, 90°, 128.0°, 180°
Answerx = 0°, 38.0°, 90°, 128.0°, 180°
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: قاطع التمام للزاوية «الصاد زائد عدد عشري» يساوي أربعة، والصاد بالراديان في فترة محددة.
كيف تحلّه؟
قاطع التمام مقلوب الجيب، فيصير الجيب ربعًا. أضف العدد العشري إلى طرفي الفترة لتجد فترة الزاوية كاملة. أوجد الزاوية الأساسية، ثم كل الزوايا في الفترة الجديدة، ومنها زوايا سالبة. اطرح العدد العشري من كل منها. الفخ: الاكتفاء بحلين ونسيان الحل السالب.
- 1sin(y + 1.2) = 1/4
- 2Range for y + 1.2: −3.8 < y + 1.2 < 3.2
- 3y + 1.2 = 0.2526…, π − 0.2526… = 2.8889…, −π − 0.2526… = −3.3943…
- 4y = 0.2526… − 1.2 = −0.947
- 5y = 2.8889… − 1.2 = 1.69
- 6y = −3.3943… − 1.2 = −4.59
Answery = −4.59, −0.947, 1.69
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara