من الشكل: منحنى أسي متزايد ومنحنى أسي متناقص يتقاطعان يسار محور الصادات. المطلوب مساحة المنطقة المظللة بينهما من نقطة التقاطع إلى محور الصادات، على صورة عدد زائد عدد في اللوغاريتم الطبيعي لثلاثة.

Question

Accepted Answer

ساوِ المعادلتين وضع رمزًا للحد الأسي، فتحصل على معادلة تربيعية. حلّها وارفض القيمة السالبة، ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي لتجد حد التكامل. كامل المنحنى العلوي ناقص السفلي من نقطة التقاطع إلى الصفر، وتذكّر أن الحد الأسي عند لوغاريتم يعيد العدد نفسه. الفخ: نسيان القسمة على معامل السين في الأس. 2 + 5eˣ = 4 − 3e^(2x) gives 3e^(2x) + 5eˣ − 2 = 0 (3eˣ − 1)(eˣ + 2) = 0, so eˣ = 1/3 (eˣ = −2 impossible) x = ln(1/3) = −ln 3 Area = ∫ from −ln 3 to 0 of (3e^(2x) + 5eˣ − 2) dx = [(3/2)e^(2x) + 5eˣ − 2x] from −ln 3 to 0 = (3/2 + 5) − (3/2 × 1/9 + 5/3 + 2 ln 3) = 14/3 − 2 ln 3 Answer: 14/3 − 2 ln 3

حل السؤال 10، 0606/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: التكاملات المحددة والمساحات

الحل · 10 درجات

تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات

أسئلة أخرى على التكاملات المحددة والمساحات