حل السؤال 4، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب التكامل غير المحدد، بالنسبة للسين، للعدد النيبيري مرفوعًا لأس هو خمسة أمثال السين ناقص اثنين.
كيف تحلّه؟
تكامل الحد الأسي هو نفسه مقسومًا على معامل السين في الأس، ثم أضف ثابت التكامل. الفخ: الضرب في المعامل بدل القسمة.
- 1∫ e^(ax+b) dx = (1/a)e^(ax+b) + c
- 2∫ e^(5x−2) dx = (1/5)e^(5x−2) + c
Answer(1/5)e^(5x−2) + c
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب التكامل غير المحدد لواحد على «أربعة ناقص ثلاثة أمثال السين»، حيث السين أصغر من أربعة أثلاث.
كيف تحلّه؟
تكامل مقلوب مقدار خطي هو اللوغاريتم الطبيعي لهذا المقدار مقسومًا على معامل السين، ومعامل السين هنا سالب. أضف ثابت التكامل. الفخ: نسيان الإشارة السالبة.
- 1∫ 1/(ax + b) dx = (1/a) ln(ax + b) + c, with a = −3
- 2∫ 1/(4 − 3x) dx = −(1/3) ln(4 − 3x) + c
Answer−(1/3) ln(4 − 3x) + c
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» التكامل المحدد لمربع قاطع نصف السين، من ثلث باي إلى نصف باي، يساوي القيمة الدقيقة المعطاة.
كيف تحلّه؟
تكامل مربع القاطع هو الظل، ونقسم على معامل السين أي نضرب في اثنين. عوّض بالحدين لتحصل على ظل زاويتين خاصتين، واستخدم القيم الدقيقة دون آلة حاسبة، ثم رتّب لتصل إلى الصورة المطلوبة.
- 1∫ sec²((1/2)x) dx = 2 tan((1/2)x)
- 2[2 tan((1/2)x)] from π/3 to π/2 = 2 tan(π/4) − 2 tan(π/6)
- 3= 2(1 − 1/√3) = 2(1 − √3/3)
Answer∫ from π/3 to π/2 of sec²((1/2)x) dx = 2(1 − √3/3) shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ بالعربي
تدرّب على أسئلة تكامل eˣ والدوال المثلثية و(ax+b)ⁿ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara