حل السؤال 1، 4024/21 مايو/يونيو 2020: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول سرعات عدد من المركبات على طريق، موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للسرعة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للمركبات، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد الفئات بدل مجموع التكرارات.
- 1Midpoints: 35, 45, 55, 65, 75
- 2Σfx = 35 × 10 + 45 × 18 + 55 × 27 + 65 × 19 + 75 × 6 = 350 + 810 + 1485 + 1235 + 450 = 4330
- 3Mean = 4330 ÷ 80 = 54.125 ≈ 54.1 km/h
Answer54.1 or 54.12 to 54.13
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لسرعات عدد من المركبات بالكيلومتر في الساعة. المطلوب: ارسم منحنى التكرار التجميعي على الشبكة. الجدول المعطى تكراري عادي، لا تجميعي.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا التكرارات التجميعية بجمع التكرارات جمعًا متراكمًا. ثم عيّن كل نقطة عند الحد الأعلى لفئتها مع تكرارها التجميعي، وابدأ من الحد الأدنى للفئة الأولى عند تكرار صفري. صل النقاط بمنحنى أملس متصاعد. الفخ: رسم التكرارات العادية بدلًا من التجميعية.
- 1Cumulative frequencies: 10, 28, 55, 74, 80
- 2Plot (30, 0), (40, 10), (50, 28), (60, 55), (70, 74), (80, 80) at the upper class boundaries
- 3Join with a smooth curve
AnswerCorrect cumulative frequency curve
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي سرعات عدد من المركبات في فئات، وقد رسمت منه منحنى التكرار التجميعي. المطلوب استخدام رسمك لتقدير السرعة الوسيطة.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للمركبات على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور السرعة ونقرأ القيمة. تذكّر أن نقاط المنحنى تُرسم عند الحد الأعلى لكل فئة.
- 1Median at cumulative frequency 80 ÷ 2 = 40
- 2Reading across from 40: 50 + (40 − 28)/27 × 10 ≈ 54.4
- 3Median ≈ 54 km/h
Answer53 to 55
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من منحنى التكرار التجميعي نفسه، المطلوب تقدير المدى الربيعي للسرعات، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي وثلاثة أرباعه لنجد موقعي الربيعين على محور التكرار التجميعي. نقرأ السرعة المقابلة لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الأدنى من الأعلى. لا تكتب أحد الربيعين وحده على أنه الإجابة.
- 1LQ at cumulative frequency 20: about 45.6
- 2UQ at cumulative frequency 60: about 62.6
- 3IQR ≈ 62.6 − 45.6 = 17
Answer14 to 18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara