حل السؤال 2، 4024/21 مايو/يونيو 2024: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول درجة الحرارة عند الظهر عند ارتفاعات مختلفة على جبل. بعض النقاط مرسومة مسبقًا، والمطلوب أن تُكمل المخطط برسم النقاط الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل قراءة لم تُرسم، حدد الارتفاع على المحور الأفقي ثم تحرك رأسيًا إلى درجة الحرارة وضع علامة تقاطع. انتبه: بعض درجات الحرارة سالبة فتقع تحت الصفر، وفيها كسور عشرية، فاحسب قيمة كل مربع صغير بعناية.
- 1Plot (100, 3.5), (1250, −4.6), (1450, −6.4), (1125, −4.0) and (1350, −3.8)
AnswerComplete scatter diagram
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المخطط يربط بين الارتفاع على الجبل ودرجة الحرارة. المطلوب أن تصف نوع الارتباط الظاهر في المخطط.
كيف تحلّه؟
تتبّع النقاط من اليسار إلى اليمين: ماذا يحدث لدرجة الحرارة كلما صعدنا أعلى؟ إذا زاد أحد المقدارين ونقص الآخر فالارتباط عكسي (سالب).
- 1As height increases, temperature decreases: negative correlation
AnswerNegative
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على مخطط الانتشار «خط أفضل توافق»، أي خطًا مستقيمًا واحدًا بالمسطرة يمثل الاتجاه العام لكل النقاط.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا مستقيمًا واحدًا يتبع اتجاه النقاط النازل ويمر في وسطها، بحيث يكون عدد النقاط فوقه قريبًا من عددها تحته. يساعدك أن يمر قرب النقطة المتوسطة (متوسط الارتفاع ومتوسط الحرارة).
- 1Rule a straight line through the middle of the points, sloping down, with about as many points above as below
- 2It should pass near the mean point (832.5, −1.38)
AnswerRuled line of best fit
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُخذت قراءة أخرى عند ارتفاع معلوم. المطلوب أن تستخدم خط أفضل توافق لتقدير درجة الحرارة عند هذا الارتفاع. «قدِّر» تعني إجابة تقريبية تُقرأ من الرسم.
كيف تحلّه؟
حدد الارتفاع على المحور الأفقي، وتحرك رأسيًا حتى تلمس خط أفضل توافق، ثم اتجه أفقيًا إلى محور الحرارة واقرأ القيمة. انتبه إلى الإشارة: إذا كانت القراءة تحت الصفر فالإجابة سالبة، ولا تنسَ ذلك.
- 1Go up from 1000 m to your line, then across to the temperature axis
- 2A good line gives about −2.5 °C (your value depends on your line)
Answer−2.6 (accept −3.1 to −2.1)
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يلخص الجدول الأوقات التي استغرقها مجموعة من البالغين لتسلق الجبل، موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للوقت. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها، وانتبه إلى الفئات ذات العرض الصغير. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للبالغين، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية.
- 1Midpoints: 6, 7, 7.75, 8.25, 9.5
- 2Σfx = 6×8 + 7×15 + 7.75×20 + 8.25×23 + 9.5×14 = 48 + 105 + 155 + 189.75 + 133 = 630.75
- 3Mean = 630.75 ÷ 80 = 7.884… ≈ 7.88 hours
Answer7.88 or 7.884…
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن الزمن الذي استغرقه البالغون لتسلّق الجبل، ومعطى ارتفاع عمود الفئة الأولى بالمليمتر. المطلوب أن تحسب ارتفاع عمود فئة أخرى بالمليمتر.
كيف تحلّه؟
احسب كثافة التكرار للفئة الأولى وقارنها بارتفاعها لتعرف كم مليمترًا يمثّل كل وحدة كثافة. ثم احسب كثافة الفئة المطلوبة بقسمة تكرارها على طولها، واضربها في هذا المقدار. انتبه أن طول الفئة المطلوبة نصف ساعة، والقسمة على نصف تضاعف العدد.
- 15.5 < h ≤ 6.5: frequency density = 8 ÷ 1 = 8, shown by 8 mm, so 1 mm per unit
- 28 < h ≤ 8.5: frequency density = 23 ÷ 0.5 = 46
- 3Height = 46 mm
Answer46
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara