حل السؤال 11، 4024/22 مايو/يونيو 2020: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلث «ب» صورة مقلوبة من «أ» رأسيًا، فالتحويل انعكاس في خط أفقي. خذ نقطة وصورتها، وجد الخط الأفقي الذي يقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا، واكتب معادلته. الخطأ الشائع هو افتراض أن الخط هو المحور الأفقي نفسه.
- 1(3, 2) → (3, −4) and (4, 5) → (4, −7): the mirror line is halfway, y = (2 + (−4))/2 = −1
- 2Reflection in the line y = −1
AnswerReflection, y = −1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان، والأول ينتقل إلى الآخر بتحويل واحد. المطلوب إيجاد المصفوفة التي تمثل هذا التحويل.
كيف تحلّه؟
قارن إحداثيات كل رأس في المثلث الأول بإحداثيات صورته لتعرف القاعدة: ماذا يحدث للإحداثي السيني والصادي. ستجد أنه دوران ربع دورة حول نقطة الأصل، فاكتب مصفوفته، أو استنتجها من صورتي متجهي الوحدة. تأكد من الاتجاه: مع عقارب الساعة أم عكسها، فالخطأ فيه يغيّر الإشارات.
- 1(3, 2) → (−2, 3), (4, 2) → (−2, 4), (4, 5) → (−5, 4): (x, y) → (−y, x)
- 2This is a rotation 90° anticlockwise about (0, 0)
- 3Matrix H = (0 −1 / 1 0)
Answer(0 −1 / 1 0)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا تحويلان: الأول انعكاس في الخط الرأسي المعطى، والثاني دوران نصف دورة حول نقطة الأصل. الكتابة التي في السؤال تعني: طبّق الانعكاس أولًا على المثلث «أ»، ثم طبّق الدوران على الناتج. المطلوب أن ترسم المثلث الناتج وتكتب عليه اسمه «د».
كيف تحلّه؟
ابدأ بالتحويل المكتوب أقرب إلى المثلث، أي الانعكاس: اعكس كل رأس في الخط الرأسي المعطى بأن تجعله على البعد نفسه من الخط في الجهة الأخرى. ثم أدِر الناتج نصف دورة حول الأصل بتغيير إشارتي الإحداثيين. ارسم المثلث واكتب اسمه. الخطأ الشائع هو تطبيق التحويلين بالترتيب المعكوس، أو نسيان كتابة الاسم.
- 1Reflect A in x = 2: (3, 2) → (1, 2), (4, 2) → (0, 2), (4, 5) → (0, 5)
- 2Rotate 180° about (0, 0): (x, y) → (−x, −y)
- 3D has vertices (−1, −2), (0, −2), (0, −5)
AnswerTriangle with vertices (−1, −2), (0, −2), (0, −5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara