حل السؤال 12، 4024/12 مايو/يونيو 2025: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان لكن الضلع الأفقي في «أ» صار رأسيًا في «ب»، فالتحويل دوران ربع دورة. حدّد الاتجاه بمقارنة الأضلاع المتناظرة. ثم جد المركز: النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها، وتأكد منه بورق شفاف. المركز هنا ليس نقطة الأصل، فلا تفترض ذلك.
- 1B is A turned a quarter-turn clockwise
- 2(1, 1) → (−2, −2), (4, 1) → (−2, −5), (3, 2) → (−1, −4) fit centre (−2, 1)
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (−2, 1)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (−2, 1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث «أ» بعد انعكاسه في الخط الرأسي المعطى. الصورة هي الشكل الناتج بعد التحويل.
كيف تحلّه؟
ارسم الخط الرأسي على الشبكة أولًا. لكل رأس، احسب بُعده الأفقي عن الخط، ثم ضع صورته على البعد نفسه في الجهة الأخرى، مع بقاء الارتفاع كما هو. صِل الرءوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في المحور الرأسي بدلًا من الخط المعطى.
- 1Reflect in x = −1: x → −2 − x
- 2(1, 1) → (−3, 1), (4, 1) → (−6, 1), (3, 2) → (−5, 2)
AnswerTriangle at (−6, 1), (−3, 1), (−5, 2)
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُكبَّر المثلث أ بمعامل مجهول ومركزه نقطة الأصل، فينتج مثلث جديد أُعطيت إحداثيات أحد رؤوسه. المطلوب إيجاد قيمة معامل التكبير.
كيف تحلّه؟
حدّد أيّ رأس من رؤوس المثلث الأصلي يقابل الرأس المعطى، وهو الرأس الذي تتناسب إحداثياته معه. بما أن المركز نقطة الأصل، فالمعامل هو ناتج قسمة إحداثي الصورة على الإحداثي المقابل في الأصل. الخطأ الشائع هو مقارنة الرأس المعطى برأس لا يقابله.
- 1(4, 1) → (12, 3), so k = 12 ÷ 4 = 3
Answer3
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة معامل التكبير من الجزء السابق، المطلوب إيجاد إحداثيات الرأسين الآخرين للمثلث الناتج عن التكبير.
كيف تحلّه؟
بما أن المركز نقطة الأصل، اضرب الإحداثي السيني والإحداثي الصادي لكل رأس من الرأسين الباقيين في معامل التكبير. اكتب الرأسين الناتجين. الخطأ الشائع هو ضرب الرأس الذي أُعطيت صورته مرة أخرى بدلًا من الرأسين الآخرين.
- 1(12, 3) comes from (4, 1): 4 × 3 = 12 and 1 × 3 = 3
- 2So k = 3: multiply every coordinate by 3.
- 3(1, 1) → (3, 3) and (3, 2) → (9, 6)
- 4Other two vertices: (3, 3) (9, 6)
Answer(3, 3) (9, 6)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara