حل السؤال 6، 4024/21 مايو/يونيو 2024: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «أ» ينتقل بانسحاب بالمتجه العمودي المعطى لينتج المثلث «ف». المطلوب أن ترسم المثلث «ف». العدد العلوي في المتجه هو الحركة الأفقية، والسفلي هو الحركة الرأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس من رءوس «أ» أفقيًا بمقدار العدد العلوي في المتجه، ثم رأسيًا بمقدار العدد السفلي، والإشارة السالبة تعني إلى الأسفل. صِل الرءوس الجديدة. الشكل يبقى بالحجم والاتجاه نفسيهما. الخطأ الشائع هو قلب الحركتين.
- 1Move each vertex 1 right and 3 down
- 2(4, 1) → (5, −2), (6, 1) → (7, −2), (4, −3) → (5, −6)
AnswerTriangle with vertices (5, −2), (7, −2) and (5, −6)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، فإن كان تكبيرًا فاذكر معامله ومركزه.
كيف تحلّه؟
المثلث «ب» أصغر من «أ» ومقلوب، ويقع في الجهة الأخرى من المركز، فالتحويل تكبير بمعامل كسري سالب. احسب مقدار المعامل بقسمة طول ضلع في «ب» على الضلع المناظر في «أ»، واجعله سالبًا لأن الصورة مقلوبة. لإيجاد المركز، صِل كل رأس بصورته؛ الخطوط تتقاطع بين الشكلين. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة.
- 1B is smaller and upside down: scale factor −1/2
- 2Lines through (6, 1)→(−3, 1) and (4, −3)→(−2, 3) meet at (0, 1)
- 3Enlargement, scale factor −1/2, centre (0, 1)
AnswerEnlargement, scale factor −1/2, centre (0, 1)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا تحويلان: الأول انعكاس في الخط الأفقي المعطى، والثاني دوران ربع دورة مع عقارب الساعة حول النقطة المعطاة. الكتابة التي في السؤال تعني: طبّق الانعكاس أولًا على المثلث «ب»، ثم طبّق الدوران على الناتج. المطلوب أن ترسم المثلث الناتج «ق».
كيف تحلّه؟
ابدأ بالتحويل المكتوب أقرب إلى المثلث، أي الانعكاس: اجعل كل رأس على البعد نفسه من الخط الأفقي في الجهة الأخرى. ثم أدِر الناتج ربع دورة مع عقارب الساعة حول المركز المعطى: احسب بُعد كل رأس عن المركز وأدِره، أو استخدم ورقًا شفافًا. الخطأ الشائع هو تطبيق التحويلين بالترتيب المعكوس.
- 1Reflect B in y = −1: (−3, 1) → (−3, −3), (−2, 1) → (−2, −3), (−2, 3) → (−2, −5)
- 2Rotate 90° clockwise about (1, 1): (−3, −3) → (−3, 5), (−2, −3) → (−3, 4), (−2, −5) → (−5, 4)
- 3Q has vertices (−5, 4), (−3, 4) and (−3, 5)
AnswerTriangle with vertices (−5, 4), (−3, 4) and (−3, 5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara