حل السؤال 16، 4024/12 مايو/يونيو 2021: الأسس الكسرية بالرموز
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك معادلة طرفاها قوتان للأساس نفسه، وفي الطرف الأيسر أسٌّ مجهول رمزه حرف، والقوس كله مرفوع لأس سالب. المطلوب إيجاد قيمة هذا المجهول.
كيف تحلّه؟
قوة القوة تعني ضرب الأسين، فيصبح أس الطرف الأيسر مضروبًا في سالب اثنين. وبما أن الأساسين متساويان، ساوِ الأسين وحلّ المعادلة البسيطة الناتجة. الجواب كسر سالب، والفخ الشائع: ضياع الإشارة السالبة أو جمع الأسين بدل ضربهما.
- 1(yᵏ)⁻² = y⁻²ᵏ
- 2−2k = 5
- 3k = −5/2
Answer−5/2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. داخل القوس كسر بسطه المتغير بأس كسري ومقامه عدد في المتغير، والقوس كله مرفوع إلى قوة، والمطلوب الناتج في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نبسّط الكسر داخل القوس أولًا: نطرح أس المقام من أس البسط، مع تذكّر أن المتغير في المقام أسه واحد، فيخرج أس سالب. ثم نرفع الناتج إلى القوة: العدد يُرفع إلى القوة، والأس يُضرب فيها. يمكن كتابة الأس السالب مقلوبًا بأس موجب.
- 1x^(1/3) ÷ 2x = x^(−2/3)/2
- 2(x^(−2/3)/2)³ = x⁻²/8
- 3= 1/(8x²)
Answer1/(8x²) or (1/8)x⁻²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأسس الكسرية بالرموز بالعربي
تدرّب على أسئلة الأسس الكسرية بالرموز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara