حل السؤال 3، 4024/21 مايو/يونيو 2021: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون على صورة كسر: بسطه مضاعف متغير مضافًا إليه عدد، ومقامه مربع متغير آخر. أُعطيت القيمتان وإحداهما سالبة، والمطلوب «احسب» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
احسب البسط بالتعويض. ثم ربّع القيمة السالبة بين قوسين في المقام، فيصبح المربع موجبًا. اقسم البسط على المقام، ويمكنك كتابة الجواب كسرًا أو عددًا عشريًا.
- 1p = (3 × 15 + 5)/(−4)²
- 2= 50/16
- 3= 3.125
Answer3.125 or 25/8 or 3 1/8
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكّ الأقواس وبسّط»: أزل القوسين بالضرب، ثم اجمع الحدود المتشابهة واكتب المقدار في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اضرب العدد أمام كل قوس في كل حد داخله، فينتج من القوس الثاني حدّ ثابت سالب. ثم اجمع حدود المجهول معًا، واجمع الأعداد الثابتة معًا مع إشاراتها.
- 13(2x + 1) = 6x + 3, 4(x − 5) = 4x − 20
- 26x + 3 + 4x − 20 = 10x − 17
Answer10x − 17
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «ك». في الطرف الأيسر مقدار كامل مقسوم على أربعة، والناتج واحد.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في أربعة للتخلص من المقام. ثم انقل المجهول أو العدد بحيث يصبح «ك» موجبًا، وانتبه أن «ك» مطروحة. الجواب سالب. الفخ: الخطأ في الإشارة بسبب طرح «ك».
- 13 − k = 4
- 2k = 3 − 4 = −1
Answer−1
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك معادلة: في طرفها الأيسر قسمة متغير مرفوع لأس معلوم على المتغير نفسه مرفوعًا لأس مجهول رمزه حرف، وفي طرفها الأيمن المتغير نفسه بأس سالب. المطلوب إيجاد قيمة الأس المجهول.
كيف تحلّه؟
عند قسمة قوى للأساس نفسه نطرح الأس المجهول من أس البسط. وبما أن الأساسين في الطرفين متساويان، ساوِ الأسين وحلّ المعادلة البسيطة الناتجة. الفخ الشائع: الخطأ في الإشارة عند نقل المجهول، فيخرج الجواب سالبًا وهو موجب.
- 1x⁶ ÷ xᵐ = x⁶⁻ᵐ
- 26 − m = −3
- 3m = 9
Answer9
الجزء (ei) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة كرتون مستطيلة أبعادها معلومة، يُقص من كل ركن من أركانها الأربعة مربع طول ضلعه هو المجهول لصنع شبكة صندوق مفتوح. مساحة الشبكة الباقية معلومة. المطلوب أن «تكوّن معادلة» بالمجهول ثم «تحلها» لإيجاد قيمته.
كيف تحلّه؟
مساحة الشبكة تساوي مساحة المستطيل كاملًا ناقص مساحة المربعات الأربعة المقصوصة. ساوِ ذلك بالمساحة المعطاة، ثم اعزل مربع المجهول وخذ الجذر التربيعي. ارفض الجذر السالب لأن الطول لا يكون سالبًا. الفخ: طرح مربع واحد فقط بدل أربعة.
- 1Area of net = 24 × 30 − 4x² = 576
- 2720 − 4x² = 576
- 34x² = 144, x² = 36
- 4x = 6
Answer6
الجزء (eii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة كرتون مستطيلة قُصّ من كل ركن فيها مربع طول ضلعه «س»، ثم طُويت لتصبح صندوقًا مفتوحًا، ومساحة الشبكة معطاة. وُضعت في الصندوق كمية من الرمل حجمها معطى. المطلوب: أوجد الكسر الذي يمثل الجزء المملوء بالرمل من الصندوق، واكتبه في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
أوجد «س» أولًا: مساحة الشبكة هي مساحة المستطيل الأصلي ناقص مساحة المربعات الأربعة. أبعاد الصندوق: طول الكرتون ناقص ضعف «س»، وعرضه ناقص ضعف «س»، والارتفاع هو «س». احسب حجم الصندوق، ثم اكتب حجم الرمل على حجم الصندوق كسرًا واختصره إلى أبسط صورة. الخطأ الشائع طرح «س» مرة واحدة فقط من كل بعد.
- 1Box is (30 − 12) by (24 − 12) by 6 = 18 by 12 by 6
- 2Volume = 18 × 12 × 6 = 1296 cm³
- 3Fraction = 1000/1296
- 4= 125/162
Answer125/162
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara