حل السؤال 22، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
آدي يحتاج عددًا من الدقائق هو المجهول لصنع بطاقة واحدة، ويعمل عددًا معلومًا من الساعات. المطلوب أن «تُثبت» أن عدد البطاقات يساوي العبارة المعطاة.
كيف تحلّه؟
حوّل ساعات العمل إلى دقائق بالضرب في ستين، لأن زمن البطاقة بالدقائق. عدد البطاقات يساوي الزمن الكلي مقسومًا على زمن البطاقة الواحدة. الفخ: القسمة على عدد الساعات دون تحويلها إلى دقائق.
- 14 hours = 4 × 60 = 240 minutes
- 2Number of cards = 240 ÷ x = 240/x
Answer(60×4)/x leading to 240/x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مها تحتاج دقائق أقل من آدي لصنع البطاقة الواحدة، ومعًا يصنعان عددًا كليًا معلومًا من البطاقات في الساعات نفسها. المطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب زمن مها للبطاقة بطرح الفرق من المجهول، ثم عدد بطاقاتها بقسمة الزمن الكلي بالدقائق عليه، كما فعلت لآدي. اجمع عددَي البطاقات وساوِه بالعدد الكلي. اضرب في المقامين للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس وانقل الحدود إلى طرف واحد واقسم على العامل المشترك. الفخ: إضافة الفرق بدل طرحه.
- 1Maha takes x − 2 minutes per card, so she makes 240/(x − 2) cards
- 2240/(x − 2) + 240/x = 70
- 3240x + 240(x − 2) = 70x(x − 2)
- 4240x + 240x − 480 = 70x² − 140x
- 570x² − 620x + 480 = 0, divide by 10: 7x² − 62x + 48 = 0
Answer240/(x − 2) + 240/x = 70, 240x + 240(x − 2) = 70x(x − 2), 240x + 240x − 480 = 70x² − 140x, leading to 7x² − 62x + 48 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية بطريقة التحليل إلى عاملين، أي اكتبها على صورة حاصل ضرب قوسين يساوي صفرًا، ثم أوجد قيمتي س. المطلوب استخدام التحليل تحديدًا.
كيف تحلّه؟
ابحث عن قوسين: الحدّان الأولان حاصل ضربهما معامل س تربيع، والحدّان الأخيران حاصل ضربهما الحد الثابت، ومجموع الضرب المتقاطع يساوي معامل س. لأن الثابت موجب ومعامل س سالب، فالعددان في القوسين سالبان. اجعل كل قوس يساوي صفرًا؛ أحد الحلّين كسر.
- 17x² − 62x + 48 = (7x − 6)(x − 8)
- 2(7x − 6)(x − 8) = 0
- 3x = 6/7 or x = 8
Answer6/7 and 8
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تعمل «آدي» و«مها» في صنع البطاقات، وقد أوجدت في جزء سابق الوقت الذي يستغرقه صنع البطاقة الواحدة. المطلوب الآن حساب عدد البطاقات التي تصنعها «مها» في ساعة واحدة. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحساب.
كيف تحلّه؟
من حل المعادلة التربيعية في الجزء السابق ظهرت قيمتان للمجهول، فاستبعد القيمة التي تجعل وقت «مها» سالبًا لأنها مستحيلة. احسب وقت «مها» لصنع البطاقة الواحدة بالدقائق، ثم اقسم عدد دقائق الساعة على هذا الوقت. الخطأ الشائع: استخدام القيمة المرفوضة أو نسيان تحويل الساعة إلى دقائق.
- 1x = 6/7 is impossible (x − 2 < 0), so x = 8
- 2Maha takes 8 − 2 = 6 minutes per card
- 3Cards in 1 hour = 60 ÷ 6 = 10
Answer10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara