حل السؤال 24، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل طوله هو المجهول ومساحته معلومة. المطلوب «اكتب عبارة» لعرض المستطيل بدلالة المجهول، دون حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
العرض يساوي المساحة مقسومة على الطول، فاكتبه على شكل كسر. الفخ: طرح الطول من المساحة بدل القسمة.
- 1Width = area ÷ length = 30/x
Answer30/x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
محيط المستطيل يساوي محيط المثلث، وأضلاع المثلث كلها بدلالة المجهول. المطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
محيط المستطيل ضعف مجموع الطول والعرض، واستعمل عبارة العرض من الجزء السابق. محيط المثلث مجموع أضلاعه الثلاثة، فاجمعها وبسّط. ساوِ المحيطين، واضرب في المجهول للتخلص من الكسر، ثم انقل الحدود إلى طرف واحد واقسم على العامل المشترك. الفخ: نسيان ضرب كل الحدود في المجهول عند إزالة الكسر.
- 12(x + 30/x) = (x − 1) + (x + 2) + (2x − 3)
- 22x + 60/x = 4x − 2
- 32x² + 60 = 4x² − 2x
- 42x² − 2x − 60 = 0, divide by 2: x² − x − 30 = 0
Answer2(30/x + x) = x − 1 + x + 2 + 2x − 3, 60 + 2x² = 4x² − 2x, 4x² − 2x² − 2x − 60 = 0 leading to x² − x − 30 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد قيمتي س.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل س، وتذكّر أن معامل س هنا سالب واحد. اكتب المعادلة كحاصل ضرب قوسين، واجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّه. انتبه للإشارات: إشارة الحل عكس إشارة العدد داخل القوس.
- 1x² − x − 30 = (x − 6)(x + 5) = 0
- 2x = 6 or x = −5
Answer6, −5
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول المستطيل هو المجهول الذي وجدت قيمتيه في الجزء السابق، ومساحته معلومة. المطلوب «احسب» محيط المستطيل.
كيف تحلّه؟
من الحلّين في الجزء السابق نختار الحل الموجب، لأن الطول لا يكون سالبًا. نجد العرض بقسمة المساحة على الطول، ثم المحيط ضعف مجموع الطول والعرض. الخطأ الشائع: استخدام الحل السالب.
- 1From part (c), x = 6 or x = −5; a length must be positive, so x = 6.
- 2Width = area ÷ length = 30 ÷ 6 = 5
- 3Perimeter = 2(6 + 5) = 22
Answer22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara