حل السؤال 4، 4024/21 مايو/يونيو 2021: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم التقريبي يبين شكلًا رباعيًّا مع قطره، ومعلومة أطوال عدة أضلاع وزاوية واحدة. القطر مرسوم لك. المطلوب أن ترسم الشكل الرباعي رسمًا دقيقًا، مع إبقاء أقواس الإنشاء ظاهرة.
كيف تحلّه؟
الشكل مكوّن من مثلثين على جانبي القطر. للمثلث الأول ارسم الزاوية المعلومة عند طرف القطر بالمنقلة، وحدد عليها الرأس بالطول المعلوم. للمثلث الثاني ارسم قوسين من طرفي القطر بالطولين المعلومين، والتقاطع على الجهة الأخرى من القطر هو الرأس الرابع. ثم صِل الأضلاع بالمسطرة. الفخ الشائع هو رسم المثلثين على الجهة نفسها من القطر.
- 1At A draw angle DAC = 50° and mark D on it with AD = 4.5 cm
- 2Arc radius 8 cm centre A and arc radius 6 cm centre C meet at B (other side of AC)
- 3Join AB, BC, CD
AnswerCorrect quadrilateral with construction arcs
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل في السؤال رسم تقريبي فقط، وليس بمقاييس دقيقة. المطلوب «قِس» إحدى زوايا الشكل الرباعي بالمنقلة، من الرسم الدقيق الذي أنشأته أنت بالمسطرة والفرجار في الجزء السابق، واكتب مقدارها بالدرجات.
كيف تحلّه؟
لا تقس من الرسم التقريبي، بل من رسمك الدقيق. ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية المطلوبة، واجعل خط الصفر على أحد ضلعيها، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. الزاوية أكبر من القائمة، فتأكد أنك تقرأ التدريج الصحيح. دقة الجواب تعتمد على دقة رسمك.
- 1Measure angle ADC with a protractor
- 2Angle ADC ≈ 104°
Answer104 (accept 102 to 106)
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رسمتَ في الجزء السابق الشكل الرباعي بدقة. المطلوب إيجاد محيطه «بأخذ قياس مناسب من رسمك»، أي تقيس بالمسطرة الضلع الوحيد غير المعلوم ثم تجمع الأضلاع.
كيف تحلّه؟
الأضلاع الثلاثة الأخرى معلومة من السؤال، والضلع الرابع غير معطى. نقيسه بالمسطرة من الرسم الدقيق، ثم نجمع أطوال الأضلاع الأربعة. القطر ليس من أضلاع الرباعي فلا يُجمع. دقة الرسم مهمة لأن الإجابة مقبولة ضمن مدى.
- 1Measure DC ≈ 7.9 cm
- 2Perimeter = 8 + 6 + 4.5 + 7.9 = 18.5 + 7.9 = 26.4 cm
Answer26.4 (accept 26.2 to 26.6)
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة، والقطعة المطلوبة تصل بين رأس في القاعدة ورأس مقابل في الوجه العلوي. «أثبت أن» تعني أن طولها معطى لك، وعليك أن تكتب الحساب كاملًا وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس من بُعدي القاعدة. ثم هذا القطر والارتفاع ضلعا مثلث قائم وتره القطعة المطلوبة، فطبّق فيثاغورس مرة ثانية وخذ الجذر، واكتب الناتج بأرقام أكثر قبل التقريب. الفخ: محاولة إيجاد القطعة في خطوة واحدة دون رؤية المثلث القائم.
- 1TV² = 15² + 10² = 325
- 2TR² = 325 + 8² = 389
- 3TR = √389 = 19.72… = 19.7 cm (1 d.p.)
Answer19.72…
الجزء (bii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي مستطيلات معلومة أبعاده، ونقطة هي منتصف أحد أحرف الوجه العلوي. مرسوم مثلث رؤوسه ركن سفلي وركن علوي وهذه النقطة. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة في هذا المثلث، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نحسب أضلاع المثلث الثلاثة كلًّا من مثلث قائم مناسب بنظرية فيثاغورس: الضلع الطويل قطر فراغي من الأبعاد الثلاثة، والضلعان الآخران من نصف الحرف مع حرف آخر. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية المطلوبة. الفخ هو نسيان أن النقطة منتصف الحرف فنستخدم نصف طوله فقط.
- 1TX² = 8² + 5² = 89
- 2RX² = 15² + 5² = 250
- 3cos TRX = (389 + 250 − 89)/(2 × √389 × √250) = 550/623.7…
- 4cos TRX = 0.8818…
- 5Angle TRX = 28.13…° ≈ 28.1°
Answer28.0 to 28.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara