حل السؤال 20، 4024/22 مايو/يونيو 2025: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«أثبت أن»: المطلوب أن تبيّن بالخطوات كيف تصل إلى طول الضلع المعطى في السؤال، اعتمادًا على أطوال المستطيلين في الشكل. النتيجة معطاة، فلا يكفي أن تكتبها؛ يجب أن تظهر خطوات الوصول إليها.
كيف تحلّه؟
في المستطيل الكبير الضلعان المتقابلان متساويان، فالضلع السفلي يساوي الضلع العلوي. الضلع المطلوب هو جزء من هذا الضلع السفلي، فاطرح منه الجزء الآخر المعطى. ضع المقدار المطروح داخل قوس، لأن الطرح يغيّر إشارة كل حدوده، ثم بسّط.
- 1DG = EF = 2x − 3 (opposite sides of rectangle EFGD)
- 2CD = DG − CG = 2x − 3 − (x − 2)
- 3= x − 1
Answer2x − 3 − (x − 2) leading to x − 1
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل صغير داخل ركن مستطيل كبير، وبعض الأطوال مكتوبة بدلالة المجهول، ومساحة الصغير خُمس مساحة الكبير. المطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية، فأوجد ضلعي المستطيل الصغير بطرح الأجزاء المعلومة من ضلعي المستطيل الكبير. اكتب مساحتي المستطيلين، ثم اجعل خمسة أمثال مساحة الصغير تساوي مساحة الكبير. فكّ الأقواس وانقل الحدود إلى طرف واحد واقسم على العامل المشترك. الفخ: أخذ ضلع المستطيل الكبير على أنه ضلع الصغير.
- 1AD = ED − EA = (x + 3) − x = 3, so area ABCD = 3(x − 1)
- 2Area EFGD = (2x − 3)(x + 3)
- 35 × 3(x − 1) = (2x − 3)(x + 3)
- 415x − 15 = 2x² − 3x + 6x − 9
- 52x² − 12x + 6 = 0
- 6x² − 6x + 3 = 0
Answer15x − 15 = 2x² − 3x + 6x − 9 leading to x² − 6x + 3 = 0
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام لحل المعادلة التربيعية، وأوجد الحلّين. يجب كتابة كل الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
حدّد المعاملات الثلاثة مع إشاراتها وعوّض بها في القانون العام. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح. الخطأ الشائع: نسيان أن سالب المعامل الأوسط السالب يصبح موجبًا. اكتب الحلّين هنا؛ أما اختيار الحل المناسب لأطوال الشكل فيأتي في جزء لاحق.
- 1x = (6 ± √((−6)² − 4 × 1 × 3))/(2 × 1)
- 2= (6 ± √24)/2
- 3= (6 ± 4.898…)/2
- 4x = 5.45 or x = 0.55
Answer5.45 and 0.55
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل صغير داخل ركن مستطيل كبير، وأبعاد المستطيلين مكتوبة بدلالة مجهول، وقيمة هذا المجهول معلومة من الجزء السابق. المطلوب حساب مساحة المنطقة المظللة، أي ما بقي من المستطيل الكبير خارج الصغير.
كيف تحلّه؟
نعبّر عن بُعدي المستطيل الصغير بدلالة المجهول بطرح الأطوال المعلومة من أبعاد المستطيل الكبير. ثم نحسب مساحة الكبير ومساحة الصغير بالتعويض بقيمة المجهول، ونطرح. استخدم القيمة غير المقرّبة من الجزء السابق للحصول على دقة كافية. يمكن أيضًا استخدام أن مساحة الصغير جزء معلوم من الكبير.
- 1x > 2 (since CG = x − 2 > 0), so x = 5.449…
- 2Shaded = (2x − 3)(x + 3) − 3(x − 1)
- 3= 7.898… × 8.449… − 3 × 4.449…
- 4= 66.74… − 13.35… = 53.39… ≈ 53.4
Answer53.4 or 53.38 to 53.41
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara