حل السؤال 7، 4024/22 مايو/يونيو 2021: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
حقل مستطيل الشكل معلوم طوله وعرضه. المطلوب حساب محيطه، أي طول السور حوله.
كيف تحلّه؟
المحيط هو مجموع الأضلاع الأربعة، أي ضعف مجموع الطول والعرض. الخطأ الشائع جمع الطول والعرض مرة واحدة فقط، أو ضربهما فيعطي المساحة.
- 1Perimeter = 2 × (30 + 45)
- 2= 150 m
Answer150
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على شكل مستطيل معطى طوله وعرضه. المطلوب «احسب» طول قطر المستطيل، أي الخط المستقيم الواصل بين ركنين متقابلين.
كيف تحلّه؟
القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين، والقطر هو الوتر وضلعاه هما الطول والعرض. استخدم نظرية فيثاغورس: اجمع المربعين ثم خذ الجذر وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: جمع الطول والعرض مباشرة.
- 1d² = 30² + 45² = 2925
- 2d = √2925 = 54.08… ≈ 54.1 m
Answer54.1 or 54.08…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث مرسوم رسمًا تقريبيًا، وأطوال ضلعين معبّر عنها بمجهول، ومعلوم الضلع الثالث وزاوية. المطلوب: احسب قيمة المجهول، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
الزاوية المعلومة محصورة بين الضلع الذي طوله المجهول والضلع المعلوم، وتقابل الضلع الآخر المعبّر عنه بالمجهول. نطبّق قاعدة جيب التمام فنحصل على معادلة في المجهول، وجيب تمام هذه الزاوية يساوي نصفًا. عند فك القوس يختفي مربع المجهول من الطرفين فتبقى معادلة خطية بسيطة نحلها. الفخ هو خطأ فك مربع المقدار.
- 1(a + 4)² = a² + 11² − 2 × a × 11 × cos 60°
- 2a² + 8a + 16 = a² + 121 − 11a
- 319a = 105
- 4a = 105/19 = 5 10/19
Answer5 10/19 or 5.53 or 5.526…
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين. الأول قائم الزاوية ونعرف ضلعي زاويته القائمة، والثاني نعرف فيه ضلعين، ونعرف المساحة الكلية للشكل. المطلوب حساب الزاوية الكاملة عند الرأس الذي يخرج منه القطر، وهي مجموع زاويتين في المثلثين.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم نجد الزاوية عند طرف القطر باستعمال الظل، ونجد مساحته نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة. نطرحها من المساحة الكلية لنحصل على مساحة المثلث الآخر، ثم نستعمل قانون المساحة بنصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما لإيجاد الزاوية الثانية. نجمع الزاويتين. الفخ الشائع: نسيان جمع الزاويتين والاكتفاء بإحداهما.
- 1Angle DAC = tan⁻¹(10/8) = 51.34…°
- 2Area ACD = 1/2 × 10 × 8 = 40 cm², so area ABC = 70 − 40 = 30 cm²
- 31/2 × 8 × 9 × sin CAB = 30 → sin CAB = 30/36 → angle CAB = 56.44…°
- 4Angle DAB = 51.34 + 56.44 = 107.78…° ≈ 107.8°
Answer107.8 or 107.78 to 107.79…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara