حل السؤال 5، 4024/22 مايو/يونيو 2021: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استعمل رموز المجموعات لتصف المنطقة المظللة في شكل فن، والمظلل هنا هو المنطقة خارج الدائرتين كلتيهما.
كيف تحلّه؟
المنطقة خارج الدائرتين هي ما ليس في أي من المجموعتين. كل ما داخل الدائرتين معًا هو الاتحاد، وما خارجه هو متممة الاتحاد. فتكتب الاتحاد بين قوسين ثم علامة المتممة. لا تكتب متممة التقاطع، فهي تشمل أجزاء داخل الدائرتين.
- 1Shaded region is outside both A and B
- 2(A ∪ B)′
Answer(A ∪ B)′
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة أعداد من اثنين إلى اثني عشر. المجموعات الثلاث: عوامل ستة وثلاثين، ومضاعفات أربعة، وأعداد في مدى محدد. المطلوب إكمال شكل فن بكتابة كل عدد في منطقته. «العامل» يقسم العدد دون باقٍ، و«المضاعف» ناتج ضرب العدد في عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
نكتب عناصر كل مجموعة من المجموعة الشاملة فقط. نضع في الوسط ما ينتمي إلى الثلاث، ثم ما ينتمي إلى كل مجموعتين فقط، ثم ما يخص مجموعة واحدة، والباقي خارج الدوائر. الخطأ الشائع: إدخال عوامل غير موجودة في المجموعة الشاملة، أو ترك منطقة فارغة دون انتباه.
- 1P = {2, 3, 4, 6, 9, 12}, Q = {4, 8, 12}, R = {3, 4, 5, 6}
- 2P only: 2, 9; P ∩ Q only: 12; P ∩ Q ∩ R: 4; P ∩ R only: 3, 6
- 3Q only: 8; Q ∩ R only: none; R only: 5; outside: 7, 10, 11
AnswerP only: 2, 9 P ∩ Q only: 12 P ∩ Q ∩ R: 4 P ∩ R only: 3, 6 Q only: 8 Q ∩ R only: none R only: 5 Outside all three: 7, 10, 11
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الأولى عوامل ستة وثلاثين، والثانية مضاعفات أربعة، والثالثة الأعداد من ثلاثة إلى ستة، وكلها ضمن المجموعة الشاملة المعطاة. المطلوب سرد عناصر تقاطع الأولى مع متممة اتحاد الثانية والثالثة.
كيف تحلّه؟
اكتب عناصر كل مجموعة من المجموعة الشاملة فقط. كوّن اتحاد الثانية والثالثة، ثم خذ متممته. من هذه المتممة اختر ما هو من عوامل ستة وثلاثين. ابدأ بما داخل القوسين، وتذكر أن حدود الثالثة داخلة فيها.
- 1Q ∪ R = {3, 4, 5, 6, 8, 12}
- 2P ∩ (Q ∪ R)′ = {2, 9}
Answer2, 9
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر اتحاد مجموعة عوامل ستة وثلاثين مع مجموعة مضاعفات أربعة، ضمن المجموعة الشاملة المعطاة. المطلوب العدد فقط.
كيف تحلّه؟
اكتب عناصر كل من المجموعتين من المجموعة الشاملة فقط. ضمهما في قائمة واحدة، ولا تكرر العناصر المشتركة. ثم عُدّ العناصر. الخطأ الشائع: عدّ العنصر المشترك مرتين.
- 1P ∪ Q = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}
- 2n(P ∪ Q) = 7
Answer7
الجزء (biv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل العبارة باستعمال رموز المجموعات بحيث تكون مساوية للمجموعة الخالية، أي المجموعة التي ليس فيها أي عنصر.
كيف تحلّه؟
ابحث عن تركيب من المجموعات لا يحقق شروطه أي عدد. لاحظ ما يشترك بين مضاعفات أربعة والأعداد من ثلاثة إلى ستة، ثم افحص هل هذا العدد المشترك من عوامل ستة وثلاثين. إذا كان كذلك فتقاطع المجموعتين مع متممة مجموعة العوامل خالٍ. تحقق دائمًا من اختيارك بالأعداد.
- 1Q ∩ R = {4} and 4 is in P
- 2P′ ∩ Q ∩ R = ∅
AnswerP′ ∩ Q ∩ R
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara