حل السؤال 17، 4024/12 مايو/يونيو 2022: Congruent Triangles: Proof Conditions
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رايان يقول: كل قطر في هذا الشكل الرباعي يقسمه إلى مثلثين متطابقين متساويي الساقين. المطلوب أن تضع دائرة حول كل شكل في القائمة تكون عبارته صحيحة له دائمًا. قد يكون الجواب أكثر من شكل.
كيف تحلّه؟
حتى يكون كل مثلث متساوي الساقين ومتطابقًا مع الآخر مهما كان القطر المرسوم، يجب أن تكون الأضلاع الأربعة متساوية. راجع القائمة واختر الأشكال التي أضلاعها الأربعة متساوية دائمًا. الفخ الشائع هو اختيار الطائرة الورقية، لكن أحد قطريها فقط يحقق ذلك، لا كلاهما.
- 1Each diagonal must split the shape into two congruent isosceles triangles, so all four sides must be equal
- 2Square, Rhombus
AnswerSquare, Rhombus
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيمان يتقاطعان في نقطة هي منتصف أحدهما، والضلعان الطرفيان متوازيان. المطلوب «أثبت» أن المثلثين متطابقان، مع ذكر «سبب» لكل جملة تكتبها.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالضلعين المتساويين لأن نقطة التقاطع منتصف المستقيم. ثم الزاويتان عند نقطة التقاطع متساويتان لأنهما «متقابلتان بالرأس». ثم زاويتان أخريان متساويتان لأنهما «متبادلتان» بسبب التوازي. اختم بذكر حالة التطابق: زاويتان والضلع المحصور بينهما. الفخ: نسيان سبب أي تساوٍ.
- 1AX = BX because X is the midpoint of AB (given)
- 2Angle AXC = angle BXD (vertically opposite angles)
- 3Angle CAX = angle DBX (alternate angles, AC parallel to DB)
- 4So triangle AXC is congruent to triangle BXD (ASA)
AnswerTwo correct pairs of angles from ∠AXC = ∠BXD, ∠CAX = ∠DBX and ∠ACX = ∠BDX with correct reasons and AX = BX with correct reason and ASA stated e.g. AX = BX given; ∠AXC = ∠BXD vertically opposite; ∠CAX = ∠DBX alternate angles; congruent ASA
تدرّب على أسئلة Congruent Triangles: Proof Conditions
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara