حل السؤال 16، 4024/12 مايو/يونيو 2022: حل المعادلات بالطرق البيانية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى الدالة التكعيبية مرسوم على الشبكة. قدّر ميل المنحنى عند القيمة المحددة لـ«س» برسم مماس. «المماس» خط يلمس المنحنى عند نقطة واحدة، و«قدّر» تعني أن الجواب تقريبي.
كيف تحلّه؟
حدّد النقطة على المنحنى، ثم ارسم بالمسطرة مماسًا يلمسه عندها فقط. اختر نقطتين متباعدتين على المماس واقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي. انتبه للإشارة: إذا كان المماس نازلًا نحو اليمين فالميل سالب.
- 1At x = −1, y = −1/5 + 3 + 2 = 4.8
- 2Draw the tangent touching the curve at (−1, 4.8); it passes through about (1, 0)
- 3Gradient = (0 − 4.8)/(1 − (−1)) = −4.8/2
- 4≈ −2.4
Answer−3 to −2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى مرسوم على الشبكة. المطلوب إيجاد حلول المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الرسم، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحد الثابت الموجود في معادلة المنحنى، فيصبح الطرف الأيسر مطابقًا للمنحنى والطرف الأيمن عددًا. ارسم الخط الأفقي عند هذا العدد، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. أحد الحلول يمكن رؤيته مباشرة بأخذ س عاملًا مشتركًا، فاستخدمه للتحقق.
- 1x³/5 − 3x = 0 is the same as x³/5 − 3x + 2 = 2
- 2Draw the line y = 2 and read off where it meets the curve
- 3x³/5 − 3x = x(x²/5 − 3) = 0 gives x = 0 or x² = 15
- 4x ≈ −3.87, x = 0, x ≈ 3.87
Answer−3.9 to −3.8, 0, 3.8 to 3.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara