حل السؤال 12، 4024/12 مايو/يونيو 2023: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكلان رباعيان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، فإن كان تكبيرًا فاذكر معامله ومركزه.
كيف تحلّه؟
الشكل «ب» أكبر من «أ» وفي الاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. احسب المعامل بقسمة طول ضلع في «ب» على الضلع المناظر في «أ». لإيجاد المركز، صِل رأسين في «ب» بالرأسين المناظرين في «أ» ومدّ الخطين حتى يلتقيا، ثم تحقق برأس ثالث. المركز هنا يقع خارج الشكلين.
- 1Corresponding sides of B are twice as long as those of A, so scale factor 2
- 2Lines through (1, 1)→(1, 3) and (3, 1)→(5, 3) meet at (1, −1)
- 3Check: (1, −1) + 2 × (2, 2) = (5, 3)
- 4Enlargement, scale factor 2, centre (1, −1)
AnswerEnlargement, scale factor 2, centre (1, −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل «أ» بعد دورانه نصف دورة حول نقطة الأصل.
كيف تحلّه؟
في الدوران نصف دورة حول نقطة الأصل تنتقل كل نقطة إلى الجهة المقابلة تمامًا من الأصل وعلى البعد نفسه، فتتغير إشارتا إحداثيها كلتاهما. طبّق ذلك على الرءوس الأربعة، ثم صِلها بالترتيب.
- 1Rotation of 180° about (0, 0): (x, y) → (−x, −y)
- 2(1, 1) → (−1, −1), (1, 2) → (−1, −2), (2, 2) → (−2, −2), (3, 1) → (−3, −1)
- 3Plot (−1, −1), (−1, −2), (−2, −2), (−3, −1) and join them
AnswerCorrect rotation: (−1, −1), (−1, −2), (−2, −2), (−3, −1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara