حل السؤال 15، 4024/12 مايو/يونيو 2023: المتباينات الخطية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مستقيمات: اثنان معادلتاهما مكتوبتان، والثالث أفقي دون معادلة. المطلوب أن تكتب المتباينات الثلاث التي تحدد المنطقة المظللة، متباينة لكل مستقيم.
كيف تحلّه؟
للمستقيم الأفقي نقرأ الإحداثي الصادي الذي يمر به لنكتب معادلته. ثم لكل مستقيم نحدد هل المنطقة فوقه أم تحته، فنختار «أكبر من أو يساوي» أو «أصغر من أو يساوي». أسهل طريقة للتأكد أن نعوّض بنقطة من داخل المنطقة في كل متباينة. الخطأ الشائع قراءة موقع المستقيم الأفقي خطأً أو عكس جهة أحد المستقيمين المائلين.
- 1Region is below x + y = 5: x + y ≤ 5
- 2Region is below y = 2x − 1: y ≤ 2x − 1
- 3Region is above the horizontal line y = −2: y ≥ −2
- 4x + y ≤ 5, y ≤ 2x − 1, y ≥ −2
Answerx + y ≤ 5, y ≤ 2x − 1, y ≥ −2
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مستقيمان معطيان، ومنطقة جديدة «ر» تحددها ثلاث متباينات. المطلوب أن تجد مساحة المنطقة «ر» بالسنتيمتر المربع.
كيف تحلّه؟
المنطقة «ر» مثلث. أوجد رؤوسه: نقطة تقاطع المستقيمين المائلين بحل معادلتيهما معًا، ونقطتا تقاطع كل منهما مع المستقيم الرأسي. ضلع المثلث على المستقيم الرأسي هو القاعدة، والبعد الأفقي من هذا المستقيم إلى الرأس الثالث هو الارتفاع. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع. الفخ: حساب مساحة المنطقة المظللة في الرسم بدل «ر».
- 1x + y = 5 and y = 2x − 1 meet where 3x = 6: (2, 3)
- 2On x = 1: y = 5 − 1 = 4 and y = 2 × 1 − 1 = 1
- 3Triangle with vertices (1, 1), (1, 4), (2, 3): base 4 − 1 = 3, height 2 − 1 = 1
- 4Area = 1/2 × 3 × 1 = 1.5 cm²
Answer1.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara