حل السؤال 17، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2024: إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم فيه مستقيمان. المنطقة «ر» تحقق ثلاث متباينات. المطلوب أن تحدد المنطقة «ر» على الرسم، وتظللها، وتكتب عليها «ر». انتبه: هنا تظلل المنطقة المطلوبة نفسها.
كيف تحلّه؟
ارسم المستقيم الأفقي الثالث أولًا. حدد لكل متباينة الجهة المطلوبة بتجربة نقطة الأصل: تحت المستقيم الصاعد، وتحت المستقيم الهابط، وفوق المستقيم الأفقي. المنطقة المشتركة مثلث محصور بين المستقيمات الثلاثة، فظلّله واكتب عليه «ر». الفخ: تظليل الأجزاء غير المطلوبة كما في أسئلة أخرى.
- 1Draw the horizontal line y = −2
- 2R is below y = 2x + 1, below x + y = 2 and above y = −2
- 3Shade the triangle enclosed by the three lines and label it R
AnswerRegion bounded by y = 2x + 1, x + y = 2 and y = −2 (the triangle below both lines and above y = −2) shaded and labelled R
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة التي إحداثيها السيني «ك» وإحداثيها الصادي «ك ناقص اثنين» تقع داخل المنطقة «ر» المعرّفة في الجزء السابق، و«ك» عدد صحيح. المطلوب أن تكتب كل القيم الممكنة لـ«ك».
كيف تحلّه؟
نعوّض بإحداثيي النقطة في كل متباينة من متباينات المنطقة، فنحصل على شرط لـ«ك» من كل متباينة. ثم نجمع الشروط معًا لنجد المجال الذي يحققها كلها، ونكتب الأعداد الصحيحة داخله. يمكن أيضًا ملاحظة أن هذه النقاط تقع على مستقيم واحد، ونرى أين يقطع المنطقة.
- 1Points (k, k − 2) lie on the line y = x − 2
- 2k − 2 ≥ −2 gives k ≥ 0; k + k − 2 ≤ 2 gives k ≤ 2; k − 2 ≤ 2k + 1 gives k ≥ −3
- 3k = 0, 1, 2
Answer0, 1, 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara