حل السؤال 6، 4024/21 مايو/يونيو 2023: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط»: اجمع الحدود المتشابهة في هذا المقدار واكتبه في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود الرمز الأول معًا، ثم حدود الرمز الثاني معًا، وكل حد يأخذ الإشارة التي قبله. يمكنك كتابة الحدين في الناتج بأي ترتيب ما دامت إشارة كل منهما صحيحة.
- 1u terms: 3u − 5u = −2u
- 2w terms: −6w + 9w = 3w
- 33w − 2u
Answer3w − 2u
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إميليو يشتري عددًا مجهولًا من أقلام الرصاص وعددًا معلومًا من الأقلام، بأسعار بالسنت، ويدفع مبلغًا بالدولار ويستلم باقيًا. المطلوب أن «تكوّن معادلة» بعدد أقلام الرصاص ثم «تحلها»، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
حوّل المبلغ المدفوع والباقي إلى سنتات، واطرح الباقي لتعرف المبلغ الذي أنفقه فعلًا. تكلفة أقلام الرصاص مضافًا إليها تكلفة الأقلام تساوي المبلغ المنفق، ثم حلّ المعادلة من الدرجة الأولى. الفخ: خلط الدولارات بالسنتات، أو نسيان طرح الباقي.
- 1Amount spent = 2000 − 220 = 1780 cents
- 240m + 12 × 85 = 1780
- 340m + 1020 = 1780
- 440m = 760
- 5m = 19
Answer19
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ص» تتناسب طرديًا مع مكعّب المقدار (س ناقص اثنين). يعطيك السؤال قيمة «ص» عند قيمة معيّنة لـ«س»، والمطلوب إيجاد «ص» عند قيمة أخرى لـ«س».
كيف تحلّه؟
اكتب العلاقة: «ص» تساوي ثابتًا مضروبًا في مكعّب (س ناقص اثنين). عوّض بالقيمتين المعطاتين لتجد الثابت، واتركه كسرًا. ثم عوّض بقيمة «س» الجديدة: اطرح اثنين ثم كعّب ثم اضرب في الثابت. انتبه: مكعّب لا مربّع.
- 1y = k(x − 2)³
- 212 = k × 2³, so k = 12/8 = 3/2
- 3x = 5: y = 3/2 × 3³
- 4y = 81/2 = 40.5
Answer81/2 or 40 1/2 or 40.5
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك فرق بين كسرين جبريين مقاماهما مختلفان. المطلوب كتابتهما «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
المقام الموحّد هو حاصل ضرب المقامين. اضرب بسط كل كسر في مقام الكسر الآخر، ثم اطرح وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. انتبه: ضرب السالب في حد سالب داخل القوس يعطي موجبًا.
- 1Common denominator (x − 1)(2x + 1)
- 2= (3(2x + 1) − 4(x − 1))/((x − 1)(2x + 1))
- 3= (6x + 3 − 4x + 4)/((x − 1)(2x + 1))
- 4= (2x + 7)/((x − 1)(2x + 1))
Answer(2x + 7)/((x − 1)(2x + 1)) or (2x + 7)/(2x² − x − 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara