حل السؤال 7، 4024/21 مايو/يونيو 2023: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم في المثلث طول ضلع وقياس الزاوية بينه وبين الضلع المرسوم لك. المطلوب أن ترسم المثلث رسمًا دقيقًا. لم يقيّدك السؤال بالفرجار فقط، فيمكنك استخدام المنقلة.
كيف تحلّه؟
عند طرف الضلع المرسوم الذي تقع عنده الزاوية، ضع المنقلة وارسم الزاوية المعلومة، وانتبه أنها منفرجة. على هذا الخط حدد الرأس الثالث بالطول المعلوم بالمسطرة. ثم صِل الرأس الثالث بالطرف الآخر للضلع المرسوم. الفخ الشائع هو قراءة التدريج الخطأ في المنقلة فترسم زاوية حادة.
- 1At A, measure an angle of 105° from AB with a protractor and draw a line
- 2Mark C on this line with AC = 8.3 cm
- 3Join B to C
AnswerCorrect triangle
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المثلث الذي رسمته. المطلوب أن تقيس الضلعين غير المعلومين من رسمك، ثم تحسب «المحيط»، أي مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة.
كيف تحلّه؟
قِس بالمسطرة الضلعين اللذين لم يُعطَ طولهما في السؤال. اجمع القياسين مع الطول المعلوم لتحصل على المحيط، واكتب الوحدة. يُقبل مدى من القيم لأن الرسم لا يكون تامّ الدقة.
- 1Measure AB and BC on your triangle (AB + AC comes to 17.1 to 17.5 cm)
- 2Perimeter = AB + BC + 8.3
- 3Perimeter = 30.8 to 31.2 cm
Answer30.8 to 31.2
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، ومعلوم في المثلث الأول طول القطر وزاويتان. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب مباشرة: الضلع المطلوب على جيب الزاوية المقابلة له يساوي القطر على جيب الزاوية المقابلة له. حدد بدقة أي زاوية تقابل الضلع المطلوب وأيها تقابل القطر.
- 1PS/sin 74° = 15/sin 67°
- 2PS = 15 × sin 74°/sin 67°
- 3PS = 15.66… ≈ 15.7 cm
Answer15.7 or 15.66…
الجزء (biia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي يقسمه القطر س ق إلى مثلثين، ومعطى طول القطر وبعض الزوايا ومساحة المثلث ق ر س. «أثبت أن» طول الضلع س ر يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة، أي أوصل إليها بخطوات واضحة وأظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
من مجموع زوايا المثلث الأول أوجد الزاوية عند س فيه. اطرحها من الزاوية الكلية عند س لتحصل على الزاوية المحصورة بين القطر والضلع س ر. ثم اكتب مساحة المثلث الثاني بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة، وساوِها بالمساحة المعطاة وحُلّ. الفخ: كتابة القيمة المقرّبة فقط دون إظهار قيمة أدق.
- 1Angle PSQ = 180 − 67 − 74 = 39°
- 2Angle QSR = 96 − 39 = 57°
- 31/2 × 15 × SR × sin 57° = 63
- 4SR = 126/(15 × sin 57°) = 10.01… = 10.0 cm (1 d.p.)
Answer10.01 to 10.02
الجزء (biib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم الآن زاوية الرباعي عند أحد رؤوسه ومساحة المثلث الثاني. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد في المثلث الثاني، مع إظهار خطواتك. ستحتاج ما وجدته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية بين القطر والضلع في المثلث الثاني بطرح زاوية المثلث الأول عند ذلك الرأس من زاوية الرباعي. ومن المساحة نجد الضلع المجهول الآخر إن لم تكن وجدته. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام بالقطر وهذا الضلع والزاوية بينهما، ونأخذ الجذر.
- 1QR² = 15² + 10² − 2 × 15 × 10 × cos 57°
- 2QR² = 325 − 163.39… = 161.6…
- 3QR = √161.6… = 12.71… ≈ 12.7 cm
Answer12.7 or 12.71 to 12.72…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara