حل السؤال 10، 4024/21 مايو/يونيو 2024: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون على صورة كسر مقامه اثنان، وبسطه مجموع مضاعفين لمتغيرين. أُعطيت قيمة الطرف الأيسر وقيمة أحد المتغيرين وهي سالبة، والمطلوب «أوجد» قيمة المتغير الآخر مع كتابة الخطوات.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين، ثم اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر. احسب الحد المعلوم الذي فيه السالب، وانقله إلى الطرف الآخر بالجمع. أخيرًا اقسم على معامل المجهول.
- 110 = (4p + 3 × (−2))/2
- 220 = 4p − 6
- 34p = 26, so p = 6.5
Answer6.5
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
زوايا الشكل الرباعي الأربع مكتوبة بدلالة المجهول «ع». المطلوب أن تكوّن معادلة في «ع» وتحلها، ثم تستخدم الحل لتجد قياس أكبر زاوية في الرباعي.
كيف تحلّه؟
مجموع زوايا الرباعي ثلاثمئة وستون درجة، فاجمع التعبيرات الأربعة وساوِها بثلاثمئة وستين. اجمع حدود «ع» معًا والأعداد معًا، ثم حلّ المعادلة. بعدها حدد أي تعبير يعطي أكبر زاوية وعوّض فيه. الخطأ الشائع كتابة قيمة «ع» نفسها إجابةً بدل الزاوية الكبرى.
- 1Angles in a quadrilateral add to 360°
- 2w + 2w + (w + 10) + (w − 15) = 360
- 35w − 5 = 360, so 5w = 365 and w = 73
- 4Largest angle = 2w = 2 × 73 = 146°
Answer146
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري بسطه ومقامه عبارتان تربيعيتان. «بسّط» تعني اكتب الكسر في أبسط صورة، مع إظهار خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
حلّل البسط الثلاثي إلى قوسين، ولاحظ أن المقام فرق بين مربعين فحلّله إلى قوسين. ثم اختصر القوس المشترك بينهما. الفخ: شطب حدود منفردة قبل التحليل.
- 12k² − 5k − 3 = (2k + 1)(k − 3)
- 2k² − 9 = (k + 3)(k − 3)
- 3(2k + 1)(k − 3)/((k + 3)(k − 3)) = (2k + 1)/(k + 3)
Answer(2k + 1)/(k + 3)
الجزء (d) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ» المعادلة، وفيها كسران مقاماهما يحتويان على المجهول. «أظهِر خطوات الحل كلها» وقرّب الإجابتين لمنزلتين عشريتين، فهناك حلّان.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حد في حاصل ضرب المقامين للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس وانقل كل الحدود إلى طرف واحد لتحصل على معادلة تربيعية. لا تتحلل بسهولة، فاستعمل القانون العام لحل المعادلة التربيعية، واكتب الحلين كليهما مقرّبين. الفخ: نسيان ضرب الطرف الأيمن في المقامين، أو إهمال الحل السالب وهو مقبول هنا.
- 12(x − 2) + 5(x + 3) = (x + 3)(x − 2)
- 27x + 11 = x² + x − 6
- 3x² − 6x − 17 = 0
- 4x = (6 ± √(36 + 68))/2 = (6 ± √104)/2
- 5x = 8.10 or x = −2.10
Answer8.10 or −2.10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara