حل السؤال 5، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدى ماندِيب تسع بطاقات عليها أعداد، وتسحب واحدة عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون العدد على البطاقة «فرديًا»، أي لا يقبل القسمة على اثنين.
كيف تحلّه؟
عُدّ البطاقات التي عليها عدد فردي، مع الانتباه إلى أن العدد المكرر يُعدّ في كل بطاقة يظهر عليها. ثم اقسم هذا العدد على عدد البطاقات الكلي.
- 1Odd numbers: 1, 1, 5, 7
- 2P(odd) = 4/9
Answer4/9
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند ماندِيب بطاقات مرقّمة. تسحب بطاقة وتسجل عددها ثم تعيدها، ثم تسحب بطاقة ثانية. المطلوب احتمال أن تحمل البطاقتان كلتاهما العدد واحد.
كيف تحلّه؟
عُدّ البطاقات التي تحمل العدد واحد واقسم على العدد الكلي للبطاقات لتجد احتماله. البطاقة تُعاد، فاضرب هذا الاحتمال في نفسه. الخطأ الشائع: عدّ بطاقة واحدة فقط مع أن العدد متكرر.
- 1P(1) = 2/9 each time
- 2P(both 1) = 2/9 × 2/9 = 4/81
Answer4/81
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدى ماندِيب بطاقات أرقام، وبعضها مكرر. تسحب بطاقتين دون إرجاع وتضرب الرقمين. المطلوب احتمال أن يكون حاصل الضرب أقل من خمسة.
كيف تحلّه؟
فكّر أيّ البطاقات يمكن أن تعطي حاصل ضرب أقل من خمسة: أي بطاقة قيمتها خمسة أو أكثر تجعل الحاصل خمسة على الأقل. إذن يجب أن تأتي البطاقتان كلتاهما من البطاقات الصغيرة. عدّها، واحسب احتمال سحب اثنتين منها دون إرجاع، ثم بسّط. الفخ: إدخال حالة يساوي فيها الحاصل خمسة، فالمطلوب أقل منها.
- 1A product less than 5 needs both cards from 1, 1, 2, 2, 2 (1 × 1, 1 × 2, 2 × 2); any card 5 or more gives a product of at least 5
- 2P = 5/9 × 4/8 = 20/72
- 3= 5/18
Answer5/18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara