LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 5، 4024/22 مايو/يونيو 2024: Removed from the 2025–27 syllabuses (parked)

Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة شكلان رباعيان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.

كيف تحلّه؟

الشكل «ب» صورة مقلوبة من «أ» كأنه في مرآة، فالتحويل انعكاس، لكن الخط هنا مائل وليس أفقيًا ولا رأسيًا. خذ نقطة وصورتها وجد منتصف القطعة بينهما، وكرر ذلك لنقطة أخرى؛ الخط المار بالمنتصفين هو خط الانعكاس. اكتب معادلته. الخطأ الشائع هو الخلط بين القطرين المائلين.

  1. 1(x, y) → (−y, −x): (−2, 6) → (−6, 2), (−1, 4) → (−4, 1)
  2. 2Reflection in the line y = −x

AnswerReflection in y = −x

الجزء (bi) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل «أ» يُكبَّر بالمعامل المعطى لينتج الشكل «ج»، ونعرف إحداثيات رأسين من رءوس «ج». المطلوب إيجاد إحداثيات مركز التكبير.

كيف تحلّه؟

حدّد من الشبكة رأسي «أ» المناظرين للرأسين المعطيين. ارسم خطًا يمر بكل رأس وصورته؛ النقطة التي يلتقي فيها الخطان هي المركز. تحقق: بُعد الصورة عن المركز يجب أن يساوي بُعد الرأس الأصلي مضروبًا في المعامل.

  1. 1From the grid, A's vertex (−2, 5) maps to (2, 5) and (−1, 4) maps to (5, 2)
  2. 2Draw lines through each vertex and its image; they meet at the centre
  3. 3Check x: from −4, A's point is 2 right and C's point is 6 right (3 times)
  4. 4Check y: both points are on y = 5, so the centre is (−4, 5)

Answer(−4, 5)

الجزء (bii) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل «ج» هو الشكل «أ» بعد التكبير بالمعامل المعطى. المطلوب إيجاد مساحة الشكل «ج».

كيف تحلّه؟

احسب أولًا مساحة الشكل «أ» من الشبكة، وهو شبه منحرف، بقانون نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع. عند التكبير تُضرب المساحة في مربع معامل التكبير وليس في المعامل نفسه. الخطأ الشائع هو ضرب المساحة في المعامل مباشرة.

  1. 1A is a trapezium: parallel sides 1 and 2, a distance 1 apart.
  2. 2Area of A = 1/2 × (1 + 2) × 1 = 1.5
  3. 3Enlarging by 3 multiplies area by 3² = 9
  4. 4Area of C = 9 × 1.5 = 13.5

Answer13.5 or 13 1/2

الجزء (ci) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

يعطيك السؤال مصفوفة تحويل تنقل الشكل الأول إلى شكل جديد. المطلوب رسم الشكل الجديد على الشبكة بدقة.

كيف تحلّه؟

اضرب المصفوفة في إحداثيات كل رأس من رؤوس الشكل الأول. ستلاحظ أن الإحداثيين يتبادلان مكانيهما وتتغير إشارة أحدهما. عيّن الرؤوس الجديدة على الشبكة وصِل بينها، وانتبه للإشارات فهي مصدر الخطأ الأكثر شيوعًا.

  1. 1(x, y) → (−y, x)
  2. 2(−2, 6) → (−6, −2), (−1, 6) → (−6, −1), (−1, 4) → (−4, −1), (−2, 5) → (−5, −2)

AnswerShape D at (−6, −1), (−4, −1), (−5, −2), (−6, −2)

الجزء (cii) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب وصف التحويل الذي تمثله المصفوفة وصفًا كاملًا. «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر نوع التحويل وكل التفاصيل التي تحدده، لا الاسم وحده.

كيف تحلّه؟

انظر إلى صورتي متجهي الوحدة عبر عمودي المصفوفة، أو قارن الشكل بصورته من الجزء السابق. ستجد أنه دوران، فاذكر ثلاثة أشياء: أنه دوران، وزاويته واتجاهه مع عقارب الساعة أو عكسها، ومركزه. نسيان الاتجاه أو المركز يُفقد درجات.

  1. 1(1, 0) → (0, 1) and (0, 1) → (−1, 0)
  2. 2Rotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)

AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)

تدرّب على أسئلة Removed from the 2025–27 syllabuses (parked)

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على Removed from the 2025–27 syllabuses (parked)