حل السؤال 23، 4024/12 مايو/يونيو 2025: مساحة القطاع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع صغير من دائرة كبيرة، وقطاع كبير من دائرة أصغر، ولهما المركز نفسه، ونصفا القطرين معلومان، وطول القوس الصغير في الدائرة الكبيرة معلوم بدلالة باي. المطلوب مساحة القطاع الكبير في الدائرة الصغرى بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية القطاع الصغير من معادلة طول القوس: نسبة الزاوية إلى الزاوية الكاملة مضروبة في محيط الدائرة الكبيرة. ثم زاوية القطاع الكبير في الدائرة الصغرى هي الزاوية الكاملة ناقص تلك الزاوية. بعدها نحسب مساحته بنسبة زاويته في مساحة الدائرة الصغرى ونُبقي باي رمزًا. الخطأ الشائع: استخدام نصف القطر الخطأ في إحدى الخطوتين.
- 1Arc AB: θ/360 × 2π × 9 = 5π
- 2θ = 5 × 360 ÷ 18 = 100°
- 3Major sector angle = 360 − 100 = 260°
- 4Area = 260/360 × π × 6² = 26π cm²
Answer26π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara