حل السؤال 21، 4024/12 مايو/يونيو 2025: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. على الضلع الثالث نقطة تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من بداية الضلع الثالث إلى هذه النقطة، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب أولًا متجه الضلع الثالث كله: ارجع إلى الأصل (إشارة سالبة) ثم اخرج على الضلع الآخر. الجزء المطلوب كسر منه: الجزء الأول من النسبة على مجموع جزأيها. الفخ الشائع: القسمة على الجزء الثاني بدل المجموع.
- 1→AB = b − a
- 2→AX = 3/5 →AB = 3/5(b − a)
Answer3/5(b − a) or 3/5 b − 3/5 a
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث. خط مستقيم يخرج من الأصل ويمر بالنقطة على الضلع الثالث ويمتد إلى نقطة جديدة، والقطعة من رأس المثلث إلى النقطة الجديدة توازي أحد الضلعين الخارجين من الأصل. المطلوب المتجه من النقطة على الضلع إلى النقطة الجديدة، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب المتجه من الأصل إلى النقطة على الضلع. ثم اكتب المتجه من الأصل إلى النقطة الجديدة بطريقتين: عبر الرأس مع مضاعف مجهول للمتجه الموازي، ومضاعفًا للمتجه السابق لأن النقاط على استقامة واحدة. قارن المعاملات لتجد المضاعف. أخيرًا اطرح متجه النقطة على الضلع من متجه النقطة الجديدة. الفخ الشائع: افتراض أن النقطة على الضلع منتصف الخط دون إثبات.
- 1→OX = a + 3/5(b − a) = 2/5 a + 3/5 b
- 2AC is parallel to OB, so →OC = a + kb; OC is a multiple of OX, so →OC = 5/2 →OX = a + 3/2 b
- 3→XC = →OC − →OX = (a + 3/2 b) − (2/5 a + 3/5 b)
- 4= 3/5 a + 9/10 b
Answer3/5 a + 9/10 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara