حل السؤال 15، 4024/22 مايو/يونيو 2025: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط مصنوعة من خرز أبيض وأسود. المطلوب إكمال الجدول للنمط الخامس: عدد الخرزات البيضاء، والعدد الكلي للخرزات.
كيف تحلّه؟
الخرز الأبيض يزيد بمقدار ثابت، فأضف هذا المقدار إلى قيمة النمط الرابع. العدد الكلي لا يزيد بمقدار ثابت؛ احسب الزيادات بين الأنماط ولاحظ أن كل زيادة أكبر من التي قبلها بواحد، ثم أكمل النمط خطوة واحدة.
- 1White beads go up by 2: 11 + 2 = 13
- 2Total beads go up by 4, 5, 6, then 7: 21 + 7 = 28
Answer| Number of white beads | 13 | | Total number of beads | 28 |
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مكونة من خرزات سوداء وبيضاء. المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد الخرزات البيضاء فقط في النمط رقم ن.
كيف تحلّه؟
عُدّ الخرزات البيضاء في الأنماط الأولى ولاحظ الزيادة الثابتة بين كل نمط والذي يليه، فهي معامل ن. ثم عوّض بالنمط الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. الفخ: عدّ الخرزات كلها بدل البيضاء وحدها.
- 1Common difference 2, so 2n + …
- 2n = 1: 2 × 1 + 3 = 5 ✓
- 3White beads = 2n + 3
Answer2n + 3
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك أنماط من الخرز الأسود والأبيض تكبر من نمط إلى آخر. المطلوب عبارة بدلالة «ن» تعطي العدد الكلي للخرز (الأسود والأبيض معًا) في النمط رقم «ن».
كيف تحلّه؟
عدّ الخرز الكلي في كل نمط لتكوّن متتابعة. احسب الفروق الأولى ثم الثانية؛ الفرق الثاني ثابت فالعبارة تربيعية، ومعامل مربّع «ن» نصف الفرق الثاني. اطرح هذا الجزء من كل حد فتبقى متتابعة خطية، أوجد قاعدتها وأضفها. الخطأ الشائع عدّ لون واحد فقط من الخرز.
- 1Totals 6, 10, 15, 21: first differences 4, 5, 6; second differences 1, 1
- 2So 1/2 n² + bn + c; subtract 1/2 n²: 5.5, 8, 10.5, 13 (difference 2.5)
- 35.5 = 2.5 × 1 + 3, so bn + c = 5n/2 + 3
- 4Total = 1/2 n² + 5n/2 + 3
Answer1/2 n² + 5n/2 + 3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى «بِل» عدد محدود من الخرز الأبيض، وكمية كبيرة من الخرز الأسود. المطلوب إيجاد رقم أكبر نمط يستطيع صنعه. «احسب» تعني أن تعرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
الخرز الأبيض هو الذي يحدّ من حجم النمط. اكتب تعبيرًا لعدد الخرزات البيضاء بدلالة رقم النمط، واجعله يساوي العدد المتاح ثم حل المعادلة. إذا لم يكن الناتج عددًا صحيحًا فخذ العدد الصحيح الأصغر منه، لأنه لا يكفي الخرز لصنع النمط الأكبر. الخطأ الشائع هو التقريب إلى الأعلى.
- 12p + 3 = 88
- 22p = 85, p = 42.5
- 3Largest whole pattern: p = 42
Answer42
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara