حل السؤال 9، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2024: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط على شبكة مربعة مصنوعة من دوائر وعلامات ضرب (إشارات على شكل صليب مائل). المطلوب أن ترسم النمط الرابع.
كيف تحلّه؟
لاحظ ما يتغير من نمط إلى الذي يليه: يزيد صف الدوائر واحدًا، ويزيد عدد الدوائر في كل صف بواحد، ويطول عمود العلامات على اليمين، ويطول الصف السفلي من العلامات. طبّق كل هذه الزيادات على النمط الثالث، ثم عُدّ الدوائر والعلامات لتتحقق.
- 1Draw 4 rows of 5 circles, a column of 4 crosses to the right, and a row of 6 crosses underneath
Answer4 rows of 5 circles with a column of 4 crosses to the right, above a row of 6 crosses
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إكمال الجدول للنمطين الرابع والخامس: عدد علامات الضرب وعدد الدوائر.
كيف تحلّه؟
علامات الضرب تزيد بمقدار ثابت، فأكمل صفها بالإضافة. الدوائر لا تزيد بمقدار ثابت؛ لاحظ أنها مرتبة في صفوف، فعددها هو عدد الصفوف مضروبًا في عدد الدوائر في كل صف، وكلاهما مرتبط برقم النمط. يمكنك التحقق من النمط الرابع بالعدّ في رسمك.
- 1Crosses go up by 2: Pattern 4 = 10, Pattern 5 = 12
- 2Circles = rows × (rows + 1): Pattern 4 = 4 × 5 = 20, Pattern 5 = 5 × 6 = 30
Answer| Pattern number (n) | 4 | 5 | | Number of crosses | 10 | 12 | | Number of circles | 20 | 30 |
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي تعبير عدد علامات الضرب في النمط رقم ن. المطلوب حساب عددها في النمط الذي رقمه مذكور في السؤال.
كيف تحلّه؟
عوّض برقم النمط مكان ن في التعبير المعطى، ثم اضرب وأضف. لا حاجة إلى الرسم.
- 12 × 35 + 2 = 72
Answer72
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك أنماط مصنوعة من دوائر وعلامات ضرب. المطلوب عبارة بدلالة «ن» تعطي عدد الدوائر فقط في النمط رقم «ن».
كيف تحلّه؟
انظر إلى ترتيب الدوائر في كل نمط: هي صفوف، وعدد الصفوف يساوي رقم النمط، وفي كل صف دوائر عددها أكبر من رقم النمط بواحد. إذن عدد الدوائر هو عدد الصفوف مضروبًا في عدد الدوائر في الصف الواحد. الخطأ الشائع عدّ علامات الضرب مع الدوائر.
- 1Pattern n has n rows of (n + 1) circles
- 2Number of circles = n(n + 1)
Answern(n + 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara