حل السؤال 21، 4024/22 مايو/يونيو 2025: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من مخروط فوق نصف كرة، والقطر المشترك معطى (لا نصف القطر)، والارتفاع الكلي معطى. المطلوب حساب حجم المجسم.
كيف تحلّه؟
اقسم القطر على اثنين لتجد نصف القطر. ارتفاع نصف الكرة يساوي نصف قطرها، فاطرحه من الارتفاع الكلي لتجد ارتفاع المخروط. احسب حجم نصف الكرة (نصف حجم الكرة) وحجم المخروط (ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع)، ثم اجمعهما. الخطأ الشائع استعمال القطر بدل نصف القطر.
- 1Radius = 14 ÷ 2 = 7 cm; cone height = 24 − 7 = 17 cm
- 2Hemisphere = 1/2 × 4/3 × π × 7³ = 718.37…
- 3Cone = 1/3 × π × 7² × 17 = 872.31…
- 4Volume = 718.37… + 872.31… = 1590.69… ≈ 1590.7 cm³
Answer1590 or 1591 or 1590.6 to 1590.9
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للمجسم نفسه، المطلوب أن تثبت أن مساحة سطحه الكلية تساوي القيمة المعطاة مقرّبة لأقرب عدد صحيح. أظهر كل خطوة واكتب ناتجًا أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
أوجد الارتفاع المائل للمخروط بنظرية فيثاغورس من نصف القطر وارتفاع المخروط. احسب المساحة الجانبية للمخروط بالارتفاع المائل، ومساحة السطح المنحني لنصف الكرة (نصف مساحة سطح الكرة). اجمعهما فقط، لأن الدائرة التي يلتقي عندها الجزآن داخلية لا تُحسب. اكتب الناتج بمنازل عشرية ثم قرّبه.
- 1Slant height = √(17² + 7²) = √338 = 18.38…
- 2Curved cone surface = π × 7 × 18.38… = 404.30…
- 3Hemisphere surface = 1/2 × 4 × π × 7² = 307.87…
- 4Total = 404.30… + 307.87… = 712.17…
- 5= 712 cm² to the nearest integer
Answer712.07 to 712.3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم مكوّن من مخروط فوق نصف كرة، ومعلوم قطره وارتفاعه الكلي، ومساحة سطحه الكلية محسوبة في جزء سابق. ولديك مجسم أصغر مشابه له رياضيًا ومعلومة مساحة سطحه الكلية. المطلوب أن تحسب الارتفاع الكلي للمجسم الأصغر.
كيف تحلّه؟
قسّم مساحة سطح المجسم الأصغر على مساحة سطح المجسم الأصلي لتحصل على معامل المساحات. خذ الجذر التربيعي لتحصل على معامل الأطوال. اضرب الارتفاع الكلي للمجسم الأصلي فيه. الفخ الشائع هو ضرب الارتفاع في معامل المساحات مباشرة دون الجذر.
- 1Area scale factor = 242/712
- 2Length scale factor = √(242/712) = 0.5829…
- 3Height = 24 × 0.5829… = 13.99… ≈ 14.0 cm
Answer14.0 or 13.98 to 13.99…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara