حل السؤال 24، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2020: القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تعبّر عن العدد تسعة وتسعين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
العدد فردي، فابدأ بالقسمة على ثلاثة، وكررها ما دام الناتج يقبلها، حتى يبقى عدد أولي. اكتب القواسم مضروبة في بعضها، ويمكنك كتابة المتكرر بصورة قوة. انتبه: لا تترك التسعة كما هي لأنها ليست أولية.
- 199 = 9 × 11 = 3 × 3 × 11
- 2= 3² × 11
Answer3² × 11 or 3 × 3 × 11
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عددان مكتوبان كحاصل ضرب عوامل أولية، والقوى فيهما تعتمد على عدد صحيح موجب «ن». مضاعفهما المشترك الأصغر مكتوب على صورة جزء معروف مضروب في مقدار مجهول. المطلوب كتابة هذا المقدار المجهول كحاصل ضرب عوامل أولية.
كيف تحلّه؟
أوجد المضاعف المشترك الأصغر بأخذ كل عامل أولي بأكبر قوة ظهرت في العددين. ثم افصل من كل قوة الجزء المكتوب في السؤال مستخدمًا قاعدة ضرب القوى ذات الأساس الواحد. ما يتبقى هو المقدار المطلوب.
- 1LCM takes the highest powers: 2ⁿ⁺² × 3ⁿ⁺¹ × 5²
- 2= 2ⁿ × 3ⁿ × 2² × 3 × 5²
- 3R = 2² × 3 × 5²
Answer2² × 3 × 5²
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العددان «ب» و«ق» مكتوبان على صورة حاصل ضرب عوامل أولية، وفي أُسسهما عدد صحيح موجب مجهول «ن». المطلوب أن تكتب مجموعهما على صورة حاصل ضرب عوامل أولية. تذكّر: المجموع غير الضرب، فلا يمكنك جمع الأُسس مباشرة.
كيف تحلّه؟
ابحث عن العوامل المشتركة بين الحدّين بأصغر أُس يظهر لكل عامل، وأخرجها عاملًا مشتركًا خارج قوس. داخل القوس يبقى عددان بلا «ن»؛ احسب كلًّا منهما ثم اجمعهما. حلّل المجموع الناتج إلى عوامله الأولية، واضربه في العامل المشترك. انتبه: الخطأ الشائع هو جمع الأُسس كأنها عملية ضرب.
- 1p + q = 2ⁿ × 3ⁿ × (2² × 5 + 3 × 5²)
- 2= 2ⁿ × 3ⁿ × (20 + 75) = 2ⁿ × 3ⁿ × 95
- 3= 2ⁿ × 3ⁿ × 5 × 19
Answer2ⁿ × 3ⁿ × 5 × 19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بالعربي
تدرّب على أسئلة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara