حل السؤال 14، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد مكتوب كحاصل ضرب عوامل أولية وفيه قوتان مجهولتان «س» و«ص». أُعطيت المضاعف المشترك الأصغر لهذا العدد ولعدد آخر معلوم. المطلوب إيجاد قيمة «س» وقيمة «ص».
كيف تحلّه؟
حلّل العدد المعلوم والمضاعف المشترك الأصغر إلى عوامل أولية. في المضاعف تظهر أكبر قوة لكل عامل، فإذا كانت قوة عامل في المضاعف أكبر من قوته في العدد المعلوم فلا بد أنها جاءت من العدد المجهول. هكذا تحدد قيمة كل قوة مجهولة.
- 116 200 = 2³ × 3⁴ × 5², 360 = 2³ × 3² × 5
- 2The LCM takes the highest powers, and 360 only has 3² and 5¹, so N must give 3⁴ and 5²
- 3x = 4, y = 2
Answerx = 4, y = 2
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام العدد نفسه بعد معرفة قوتيه المجهولتين، المطلوب إيجاد «العامل المشترك الأكبر» له وللعدد الآخر المعلوم.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد بعد تعويض القوتين، وحلّل العدد المعلوم إلى عوامل أولية. خذ كل عامل أولي مشترك بأصغر قوة ظهر بها، واضربها معًا لتحصل على الناتج.
- 1N = 2 × 3⁴ × 5², 360 = 2³ × 3² × 5
- 2HCF = 2 × 3² × 5 = 90
Answer90
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العدد معطى في صورة حاصل ضرب قوى أعداد أولية، وأسّا الثلاثة والخمسة مجهولان، وقد وجدتهما في الجزء السابق من المضاعف المشترك الأصغر. المطلوب أصغر عدد صحيح موجب إذا ضربنا العدد فيه أصبح الناتج عددًا مكعبًا.
كيف تحلّه؟
استخدم قيمتي الأسين اللتين وجدتهما من قبل لتكتب العدد كاملًا بعوامله الأولية. في العدد المكعب يجب أن يكون أس كل عامل أولي من مضاعفات ثلاثة. حدّد ما ينقص كل عامل ليصل أسه إلى أقرب مضاعف لثلاثة فوقه، ثم اضرب هذه العوامل الناقصة معًا.
- 1N = 2 × 3⁴ × 5²; for a cube every power must be a multiple of 3
- 2Need 2³ × 3⁶ × 5³, so k = 2² × 3² × 5
- 3k = 4 × 9 × 5 = 180
Answer180
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بالعربي
تدرّب على أسئلة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara