حل السؤال 25، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2020: المثلثات المتشابهة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث صغير داخل مثلث كبير يشتركان في رأس واحد، وفيهما زاويتان متساويتان كما هو معطى. المطلوب «أثبت» أن المثلثين متشابهان مع «ذكر سبب لكل عبارة».
كيف تحلّه؟
الزاويتان المعطى تساويهما متساويتان بحكم المعطيات. والزاوية عند الرأس المشترك هي نفسها في المثلثين. وبما أن مجموع زوايا المثلث ثابت، تتساوى الزاوية الثالثة أيضًا، فالمثلثان متشابهان. لاحظ أن القطعة الداخلية ليست موازية للضلع المقابل، فلا تستخدم التوازي سببًا.
- 1Angle ACB = angle APQ (given)
- 2Angle BAC = angle QAP (same angle, common to both triangles)
- 3Angle ABC = angle AQP (third angles in a triangle)
- 4All three angles are equal, so triangle ABC is similar to triangle AQP
AnswerAĈB = AP̂Q (given) BÂC = QÂP (same angle) AB̂C = AQ̂P (third angles in a triangle) Hence similar
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام التشابه الذي أثبتّه، وبمعرفة ثلاثة أطوال، المطلوب «احسب» طول أحد ضلعي المثلث الكبير الممتدين من الرأس المشترك.
كيف تحلّه؟
حدّد التناظر من ترتيب الحروف في عبارة التشابه، ولاحظ أن كل ضلع في المثلث الصغير يقابل الضلع الآخر في المثلث الكبير لا الضلع الواقع على المستقيم نفسه. أوجد معامل التكبير من الزوج المعلوم، ثم اضربه في الضلع المناظر. الفخ الشائع هو مقابلة الأضلاع حسب المستقيم الذي تقع عليه.
- 1AP/AC = AQ/AB
- 2AP/3 = 12/4 = 3
- 3AP = 9 cm
Answer9
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مساحة المثلث الصغير معطاة بدلالة المجهول س. المطلوب إيجاد عبارة بدلالة س لمساحة الشكل الرباعي، وهو الجزء المتبقي من المثلث الكبير بعد إزالة الصغير.
كيف تحلّه؟
استخدم معامل الطول الذي وجدته، وربّعه لتحصل على معامل المساحة. اضرب مساحة المثلث الصغير فيه لتجد مساحة المثلث الكبير، ثم اطرح منها مساحة الصغير. الفخ الشائع هو نسيان الطرح، فتكتب مساحة المثلث الكبير كله.
- 1Length scale factor = 3, so area scale factor = 3² = 9
- 2Area AQP = 9x
- 3Area BPQC = 9x − x = 8x
Answer8x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara