حل السؤال 3، 4024/21 مايو/يونيو 2024: المثلثات المتشابهة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث متطابق الضلعين، وأحد أضلاعه ممدود فتتكون زاوية خارجية معطاة. المطلوب «احسب» قياس زاوية الرأس بين الضلعين المتساويين.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية بطرحها من مئة وثمانين. وهي زاوية قاعدة، فالزاوية الأخرى عند القاعدة تساويها. ثم نطرح الزاويتين من مجموع زوايا المثلث.
- 1Angle QRP = 180 − 142 = 38° (angles on a straight line)
- 2Angle QPR = 38° (isosceles triangle)
- 3Angle PQR = 180 − 2 × 38 = 104°
Answer104
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في شبه المنحرف ضلعان متوازيان، والقطران يتقاطعان في نقطة فيتكوّن مثلثان. المطلوب «أثبت» أن المثلثين متشابهان، مع «ذكر سبب لكل عبارة» تكتبها.
كيف تحلّه؟
الزاويتان عند نقطة تقاطع القطرين متساويتان لأنهما متقابلتان بالرأس. وبسبب التوازي، كل زاوية عند طرف الضلع العلوي تساوي الزاوية المتبادلة معها عند طرف الضلع السفلي. الزوايا الثلاث متساوية فالمثلثان متشابهان. الفخ الشائع هو كتابة «متناظرتان» بدل «متبادلتان»، أو إهمال ذكر السبب.
- 1Angle AEB = angle CED (vertically opposite angles)
- 2Angle EAB = angle ECD (alternate angles, AB parallel to DC)
- 3Angle EBA = angle EDC (alternate angles)
- 4All three angles are equal, so triangle ABE is similar to triangle CDE
Answerangle AEB = angle CED (vertically opposite angles) angle EAB = angle ECD (alternate angles) angle EBA = angle EDC (alternate angles, or angles in a triangle add to 180°) Hence similar
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara