حل السؤال 21، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2020: المتباينات الخطية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم مثلث معروفة رؤوسه، وأُعطيت معادلة أحد أضلاعه ومتباينة واحدة من المتباينات الثلاث التي تحدد داخله. المطلوب أن تكتب المتباينتين الأخريين. «داخل» تعني أن النقاط على الأضلاع غير مشمولة.
كيف تحلّه؟
أحد الضلعين أفقي، فمعادلته تُقرأ من الإحداثي الصادي المشترك لنقطتيه. للضلع الآخر نحسب الميل من نقطتيه ثم نكتب معادلته. بعد ذلك نحدد هل المثلث فوق كل ضلع أم تحته، ونستخدم إشارات دون مساواة. يمكن التحقق بتعويض نقطة من داخل المثلث.
- 1AB is horizontal through y = 2 and the region is above it: y > 2
- 2AC goes through (1, 2) and (4, 8): gradient = 6/3 = 2, so line y = 2x
- 3The region is below/right of AC: y < 2x
- 4Other two inequalities: y > 2, y < 2x
Answery > 2, y < 2x
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة إحداثيها الصادي معروف وإحداثيها السيني عدد صحيح مجهول «ك»، وهي داخل المثلث. المطلوب إيجاد كل القيم الممكنة لـ«ك».
كيف تحلّه؟
نعوّض بالإحداثي الصادي المعروف في متباينتي الضلعين المائلين، فنحصل على حد أدنى وحد أعلى لـ«ك». ثم نكتب الأعداد الصحيحة الواقعة بينهما تمامًا. الخطأ الشائع نسيان إحدى المتباينتين فيظهر مجال أوسع من الصحيح.
- 1y = 7 in 2x + 3y < 32: 2x + 21 < 32, so x < 5.5
- 2y = 7 in y < 2x: 7 < 2x, so x > 3.5
- 33.5 < k < 5.5, so k = 4 and 5
Answer4 and 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara