حل السؤال 20، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2020: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط من نقاط على شبكة مربعة. كل نمط فيه صف واحد أكثر من الذي قبله، وفي كل صف نقطتان أكثر. المطلوب أن ترسم النمط الرابع على الشبكة.
كيف تحلّه؟
انطلق من النمط الثالث: أضف صفًا واحدًا، وزد كل صف بنقطتين. ارسم النقاط على شكل مستطيل منتظم، ثم عُدّ الصفوف والنقاط في كل صف لتتحقق.
- 1Pattern 4 has 5 rows with 7 dots in each row
- 2Draw a rectangle of dots 7 wide and 5 high
AnswerRectangle with base 7 dots, height 5 dots
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إكمال الجدول للنمطين الثالث والرابع: عدد الصفوف، وعدد النقاط في كل صف، والعدد الكلي للنقاط.
كيف تحلّه؟
عدد الصفوف يزيد بواحد، وعدد النقاط في كل صف يزيد باثنين. العدد الكلي للنقاط هو عدد الصفوف مضروبًا في عدد النقاط في كل صف. لا يُطلب هنا ملء العمود الأخير الخاص بالنمط العام.
- 1Pattern 3: 4 rows of 5 dots, total 4 × 5 = 20
- 2Pattern 4: 5 rows of 7 dots, total 5 × 7 = 35
Answer| Pattern number | 3 | 4 | | Number of rows | 4 | 5 | | Number of dots in each row | 5 | 7 | | Total number of dots | 20 | 35 |
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول، الرمز في صف عدد الصفوف تحت النمط رقم (ن) يمثل عدد الصفوف في ذلك النمط. المطلوب إيجاد تعبير له بدلالة (ن).
كيف تحلّه؟
عدد الصفوف يزيد بواحد مع كل نمط، فهو مرتبط برقم النمط مباشرة. قارن عدد الصفوف برقم النمط في أي عمود لتعرف ما يُضاف.
- 1Rows: 2, 3, 4, 5, … go up by 1, starting at 2
- 2p = n + 1
Answern + 1
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول، الرمز في صف عدد النقاط في كل صف تحت النمط رقم (ن) يمثل عدد النقاط في الصف الواحد. المطلوب إيجاد تعبير له بدلالة (ن).
كيف تحلّه؟
عدد النقاط في الصف يزيد باثنين مع كل نمط، فمعامل (ن) هو اثنان. عوّض بالنمط الأول لتعرف العدد الثابت، وهو هنا مطروح. تحقق على نمط آخر من الجدول.
- 1Dots per row: 1, 3, 5, 7, … go up by 2, starting at 1
- 2q = 2n − 1
Answer2n − 1
الجزء (biv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد تعبير جبري بدلالة (ن) يعطي العدد الكلي للنقاط في النمط رقم (ن).
كيف تحلّه؟
العدد الكلي للنقاط هو عدد الصفوف مضروبًا في عدد النقاط في كل صف. لديك تعبير لكل منهما من الجزأين السابقين، فاضربهما معًا. يمكنك ترك الناتج على شكل حاصل ضرب قوسين أو فكّه، ثم تحقق بالتعويض بنمط من الجدول.
- 1Total = rows × dots in each row = p × q
- 2= (n + 1)(2n − 1) = 2n² + n − 1
Answer(n + 1)(2n − 1) or 2n² + n − 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara